（21-22高二下·江苏南通·阶段练习）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计｡磁感应强度为
的匀强磁场与盒面垂直｡圆心O处粒子源产生的粒子，质量为m､电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示，其中
。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响｡
（1）粒子从静止开始被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能
；
（2）若
时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在
时产生的粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围｡
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【知识点】回旋加速器的综合计算、粒子在回旋加速器中的最大动能
【详解】（1）由洛伦兹力作为向心力可得
得
该离子离开加速器时，r=R，速度达到最大
离开加速器时获得的动能
（2）由图可知，
时，电压为
，则加速次数
粒子从静止开始加速到出口处所需的时间
（3）设磁感应强度偏小时为
，圆周运动的周期为
得
又因为
所以
设磁感应强度偏大时为
，圆周运动的周期为
解得
解得
所以B可波动的最大范围为
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