（23-24高三上·广东河源·开学考试）海浪发电是一种应用前景广阔的新能源技术，海浪通过传动装置带动线圈在磁场中做切割磁感线运动实现海浪动能向电能的转化，某科技小组设计了如下两种发电模型：
模型①：如图甲所示，N匝正方形闭合线圈处在垂直于线圈平面的组合磁场中，磁感应强度大小均为B，线圈和磁场的宽度均为L，设线圈的总电阻为R，线圈在海浪的带动下左右运动时不会超出磁场范围；
模型②：如图乙所示，线圈处在均匀辐向磁场中，机械传动装置将海浪的运动转化为线圈沿水平方向的往复振动，振动速度随时间的变化图像为如图丙所示的正弦函数，其中
、T已知，若线圈的匝数为
，半径为r，其所处位置磁感应强度大小均为
，线圈内阻及外部电路电阻都为
，忽略一切摩擦。求：
（1）模型①中线圈水平向右的速度为v时，感应电流的大小和闭合线圈所受安培力的大小；
（2）模型②中感应电动势随时间变化的表达式以及模型②的发电功率。
【答案】（1）
；（2）
，
【知识点】正弦式交变电流瞬时值的表达式及其推导、根据有效值计算交流电路中的电功、电功率和焦耳热、导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势
【详解】（1）单根导线切割磁感线产生的电动势为
整个线圈产生的总电动势为
根据欧姆定律可得
单根导线所受安培力大小为
整个线圈受到的总安培力为
（2）线圈运动的速度时间关系为
单匝线圈切割磁感线产生的电动势为
匝线圈产生的总电动势为
电动势的有效值
其中
发电功率为
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