（22-23高二下·江苏淮安·期中）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大作用，回旋加速器是其中的一种．如图1所示为回旋加速器的工作原理示意图，它由两个铝制“D”形金属盒组成，两个“D”正中间有一条狭缝，两个“D”形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上．在D1盒中心A处有粒子源，它发出的粒子（初速度可视为零）经狭缝电场加速后，进入D2盒中．已知磁场的磁感应强度大小为B，高频交变电源的电压为U，两个“D”形盒的半径为R，粒子质量为m，电荷量为+q．忽略狭缝宽度和粒子在缝隙间的运动时间、不考虑相对论效应和重力作用．求：
（1）粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；
（2）粒子在回旋加速器中运动的时间；
（3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的．请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势．
【答案】（1）
；（2）
；（3）该同学画的轨迹不合理。正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，Δd越小，轨迹越密。
【知识点】回旋加速器的综合计算
【详解】（1）根据牛顿第二定律得
根据动能的公式
解得，粒子离开加速器时获得的最大动能为
（2）粒子在磁场中运动的周期为
粒子在回旋加速器中运动的时间为
解得
（3）第n次加速后，根据动能定理得
在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
解得
第n+1次加速后的轨迹半径为
相邻轨迹间距Δd
解得
通过上面的计算分析可知，该同学画的轨迹不合理。正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，Δd越小，轨迹越密。
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