（22-23高二下·江苏淮安·期中）如图甲，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN、PQ是匀强磁场区域的上、下水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落（bc边始终与MN平行），并以此时为计时起点，图乙是金属线框由开始下落到离开匀强磁场的过程中，线框中感应电流随时间变化的
图像（图中
、
、
未知）。已知金属线框边长为L，质量为m，开始下落时bc边距离边界MN的高度为h，匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）bc边进入匀强磁场区域时，bc两点间电压；
（2）金属线框电阻R；
（3）在
时间内，金属线框产生的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）、求线框进出磁场时电阻上生热
【详解】（1）线框进入磁场前做自由落体运动，则有
解得bc边进入匀强磁场区域时的速度大小为
bc边进入匀强磁场区域时产生的电动势为
则bc两点间电压为
（2）根据
图像可知，线框进入磁场区域过程做匀速运动，根据受力平衡可得
又
，
联立解得金属线框电阻为
（3）从
图像可知，线框匀速进入磁场，并匀速离开；根据能量守恒可知，在
时间内，线框中产生的热量Q等于线框bc边进入磁场至ad边离开磁场的过程中线框减少的重力势能，则有
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