（22-23高二下·江苏南京·期末）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。图1为回旋加速器的工作原理图。
和
是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面位于
盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为
的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。
（1）求所加交流电源的频率f；
（2）若已知半圆金属盒的半径为R，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能
；
（3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为相邻轨迹间距
是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理。
【答案】（1）
；（2）
；（3）不合理
【知识点】回旋加速器中电场变化的周期和磁感应强度的关系、回旋加速器的综合计算、粒子在回旋加速器中的最大动能
【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
，
解得
由于要使粒子在加速器中同步加速，交流电的变化周期与粒子圆周运动的周期相等，则
（2）可知，加速器圆周运动的最大半径为R，则有
粒子离开加速器时获得的最大动能
解得
（3）根据上述有
，
电场中加速过程有
，
相邻轨迹间距为
解得
可知，相邻轨迹间距
不相等，则该轨迹不合理。
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