（22-23高二下·江苏南京·期末）如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为
、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一定值电阻R。质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导轨的拉力F，棒运动的速度v随时间t的变化规律如图乙所示的正弦曲线，图中
、T已知。导轨的电阻不计。求：
（1）电阻R上的电压u的瞬时表达式；
（2）
的过程中，拉力F的冲量；
（3）拉力F的瞬时表达式。
（本题情景可类比于线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交流电、简谐运动）
【答案】（1）
；（2）
，方向向右；（3）
【知识点】求导体棒运动过程中通过其截面的电量、作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、正弦式交流电的电动势和电流有效值
【详解】（1）由图可知金属棒的速度为
则感应电动势
感应电流为
电阻R上的电压u的瞬时表达式为
（2）由于感应电动势为
类比与单匝线圈在磁场中转动产生的电动势，则
的过程中，通过定值电阻的电量与线圈从中性面转过
通过定值电阻的电量相同
则有
的过程中由动量定理可得
解得
（3）导体棒的运动类比与简谐运动，其加速度
由牛顿第二定律
解得
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