（22-23高二下·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，空间中存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场。y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。x轴上有一厚度不计的薄板MN，垂直于xOy平面固定，薄板长度为2a，中点位于O点。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，可从y轴上
处的P点以速率
沿xOy平面向不同方向发射。若粒子打到薄板下表面会被吸收，打到薄板上表面会被反弹，粒子与薄板间的碰撞为弹性碰撞，碰撞前后速度大小不变，方向遵循光的反射定律，不计粒子重力。
（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r；
（2）求粒子从发射到被吸收经历的最短时间t。
（3）粒子发射后能否与薄板碰撞一次就返回P点？若能，求粒子发射方向与y轴负方向的夹角θ，若不能，请说明理由。
【答案】（1）a；（2）
；（3）能，
【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
【详解】（1）根据
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
（2）粒子在磁场中做完整圆周运动的周期
当粒子发射后直接打到薄板下表面的O点，用时最短，如图所示
设粒子发射方向与y轴正方向的夹角为
，偏向右侧，由几何关系有
粒子从发射到吸收经历的最短时间
（3）由对称性分析可知，当粒子发射后直接打到薄板上表面的O点，一次反射后恰好能回到P点，粒子轨迹如图所示
粒子发射方向与y轴负方向间的夹角为
，偏向右侧。由几何关系有
得
此时轨迹圆弧与x轴的交点到O点的距离为
有
L=
a>a
说明此种情况成立。
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