（22-23高二下·江苏淮安·期末）如图甲所示，足够长的“U”形光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距
，导轨下端接一个定值电阻
，质量
、电阻
的金属棒ab自
时刻由静止沿着金属导轨竖直下滑，始终与金属导轨接触且保持水平，导轨内ABCD区域存在着均匀分布的磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B大小随时间t的变化规律如图乙所示。欲使金属棒ab从静止开始下滑至CD位置的过程中通过电阻R的电流大小不变，ab棒恰好在
时进入磁场区域。g取
，不计摩擦阻力与导轨电阻。求：
（1）
时金属棒的速度；
（2）
后磁感应强度的大小B；
（3）上述过程中电阻R上产生的焦耳热QR。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】计算导轨切割磁感线电路中产生的热量
【详解】（1）依题意，金属棒进入磁场前做自由落体运动，由
代入数据，解得
（2）依题意，金属棒进入磁场后将做匀速直线运动，即
解得
，
（3）金属棒从静止到进入磁场，下落的高度为
设ABCD区域内磁场的长度为L，依题意，感生电动势与动生电动势大小相等，即
解得
金属棒ab从AB位置运动至CD位置的时间
故金属棒ab从静止开始下滑至CD位置的过程中，电流不变，则电阻R上产生的焦耳热为
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