（2023·福建漳州·模拟预测）如图，直角坐标系xOy中存在无限长的平行边界MN（与y轴重合）和PQ，两者间距为5h，0≤x≤5h区域内的x轴上、下部分分别存在垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B、
，在第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场。现将质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从点
处射入电场，通过改变粒子速度和电场强度大小，保证粒子均从点
垂直于y轴进入磁场。不计粒子重力，
。
（1）若电场强度大小为
，求粒子从C点进入磁场时的速率
；
（2）若
，求粒子轨迹第一次与x轴交点的坐标；
（3）若粒子从PQ边界点
飞出，求粒子在两磁场运动的最短时间
和最长时间
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【知识点】粒子由电场进入磁场
【详解】（1）由斜抛运动规律得
，
由牛顿第二定律得
解得
（2）当
时，粒子进入磁场速度为
由牛顿第二定律得
粒子在磁场中运动的轨迹如下图所示
由几何关系得
得
故粒子轨迹第一次与x轴交点的坐标
（3）粒子在磁场的轨迹半径满足
如图
由几何关系
联立解得
设粒子周期数为
，则有
n取1时，时间最短，
；n取3时，时间最长，
，粒子恰好不从MN边界射出，又粒子在上、下部分磁场内运动的周期分别为T1，T2，即
，
且
解得
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