（22-23高二下·江苏扬州·期中）如图所示，PMN和P'M'N'是两条足够长、相距为L的平行金属导轨，MM'左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且MM'右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为h处垂直导轨放置一导体棒AB，在右侧水平轨道上距AB棒足够远的地方，垂直导轨放置另一导体棒CD。已知AB棒和CD棒的长均为L，电阻均为R，质量分别为m和2m，AB棒与水平轨道间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将AB棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终运动到距MM'为d处停下，此过程中CD棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为g，求：
（1）AB棒刚进入磁场时AB棒两端的电压大小；
（2）整个过程中AB棒上产生的焦耳热Q；
（3）若水平轨道也光滑，则从AB棒开始运动到最终处于稳定状态的过程中，通过AB棒的电荷量q为多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】求导体棒运动过程中通过其截面的电量、作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压
【详解】（1）AB棒下滑到MM'处，根据机械能守恒得
此时感应电动势为
AB棒两端的电压为
（2）AB棒进入磁场后，根据动能定理得
回路中产生的焦耳热
又因两导体棒电流相同，电阻相同，则AB棒上产生的焦耳热
（3）若水平导轨光滑，根据系统动量守恒定律得
对AB棒，由动量定理可得
而通过AB棒的电荷量
联立解得
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