（22-23高二上·山东青岛·期末）如图，在xoy平面坐标系第一、四象限内存在一个圆心为坐标原点的圆环状的均匀辐向电场，圆环宽度为R，电场中各点电势为φ＝－
，式中C为正的已知常量，l为该点到圆心O的距离。在y轴左侧，圆心为（－R，0）、半径为R的虚线圆内分布着方向垂直于圆面向外的匀强磁场，在x =－3R处有一竖直放置的足够长的荧光屏。今在x =2R圆弧的点放置一个粒子源，能不断释放质量为m、电荷量为q的粒子，粒子穿出磁场后偏转了60°，忽略粒子初速度，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。
（1）求磁场的磁感应强度B0；
（2）粒子打在荧光屏上的点到x轴的距离；
（3）若将粒子源沿x轴移动一段距离后射出的粒子恰好平行y轴射出磁场，求粒子源此时在x轴上的位置；
（4）调整磁场的磁感应强度，将粒子源沿第一象限内环形电场外边界缓慢移动，所有粒子均能够平行y轴射出磁场，求粒子在磁场区域扫过的面积。
【答案】（1）
；（2）
；（3）（
，0）；（4）
【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在弧形边界磁场中运动
【详解】（1）辐向电场的电势差为
带电粒子能在该电场中加速，说明该粒子带正电，设粒子进入磁场时的速度大小为v1，根据动能定理可得
解得
粒子的运动轨迹如下图
由题意可得
根据几何关系可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
（2）设粒子打在荧光屏上的点到x轴的距离为h，由几何知识可得
解得
（3）若射出的粒子恰好平行y轴射出磁场，轨迹如下图
根据几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
设此时粒子在x轴上距离原点的距离为
，设此处与辐射电场内圈的电势差为
，则根据动能定理可得
解得
由题意可知
解得
即粒子源此时在x轴上的位置为（
，0）；
（4）调整磁场的磁感应强度，将粒子源沿第一象限内环形电场外边界缓慢移动，因此粒子只能从第三象限内射入磁场，因此粒子平行y轴射出均沿
方向，粒子在磁场中扫过的区域如下图阴影所示
故粒子在磁场中扫过的区域的面积为
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