（22-23高三上·天津和平·期末）有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示。加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零， 重力不计）；经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器，测量出Q点与圆心O2的距离为d。（题中的U、m、q、R、d都为已知量）
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感应强度B的大小；
（3）现将离子换成质量为2m ，电荷量为0.5q的另一种正离子，其它条件不变。磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，求：该离子进入磁分析器的位置P¢以及离开磁分析器的位置Q¢到O2的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）仍为P点，
【知识点】基于加速电场的质谱仪
【详解】（1）根据动能定理
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，则
联立得
（2）离子垂直磁分析器左边界进入，垂直下边界射出，则离子在磁分析器中圆周运动的半径为d，则
得
（3）由（1）可得，另一种离子在静电分析器中的运动半径仍为R，所以该离子进入磁分析器的位置P¢仍为P，由
得
在磁分析器中
得
该离子离开磁分析器的位置Q¢到O2的距离为
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