（23-24高二上·山西吕梁·期末）如图所示，在
平面内，直线
与
轴正方向夹角为45°，直线
左侧存在平行于
轴的匀强电场，方向沿
轴负方向。直线
右侧存在垂直
平面向里的磁感应强度为
的匀强磁场。一带电量为
，质量为
带正电的粒子（忽略重力）从原点
沿
轴正方向以速度
射入磁场。当粒子第三次经过直线
时，电场方向突然调整为垂直于直线
斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点
。粒子通过边界时，其运动不受边界的影响。求：
（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）从
点射出至第一次回到
点所用的时间。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
故
可得
（2）如图所示，设粒子第一次经过
上的点为
点，粒子第三次经过
上的点为
点。由几何关系可知
过
点后，粒子在新的电场中沿
方向做匀速直线运动，沿
方向的速度大小为
粒子在新的电场中沿垂直于
方向先做匀减速运动后做匀加速直线运动。
解得
（3）根据轨迹图可知，粒子在磁场中时间为
粒子在旧电场中运动的时间为
粒子在新电场中运动的时间为
粒子从
点射出到第一次回到
点的时间为
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