（23-24高三上·海南·期末）如图所示，在空间建立直角坐标系xOy。在x轴上方整个空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方整个空间存在沿y轴负方向的匀强电场。y轴上的P点到坐标原点O距离为L，一电子由P点从静止开始释放，在电场中加速后，以速度
从x轴上O点进入磁场，电子第二次经过x轴前先经过第一象限的Q点，Q点坐标为
。求：
（1）电子经过Q点时速度的方向与x轴正方向的夹角
；
（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值
；
（3）电子从P处释放后到第n次经过x轴所用的时间t。
【答案】（1）30° ；（2）
；（3）见解析
【知识点】粒子由电场进入磁场、粒子在电场和磁场中的往复运动
【详解】（1）电子在磁场中做圆周运动，从坐标原点O到Q点的轨迹如图1所示
轨迹圆的圆心在x轴上的C点，OQ连线为轨迹圆对应的弦，CD为弦的中垂线。由题可知
解得
可知
即电子经过
点时速度的方向与
轴正方向的夹角为
，方向斜向下。
（2）设电子质量为
，电量绝对值为
，电子在电场中加速过程，由动能定理，有
电子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为
，洛伦兹力充当向心力，有
电子经过
点，由几何关系，有
解得
联立解得
（3）设电子从
到
所用时间
，有
可得
设电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
，有
电子每在磁场中运动半周，进入电场减速后加速又从原位置进入磁场，不断重复，如图2所示
若电子奇数次通过
轴，即
，通过
轴的速度方向向上，经过时间为
若电子偶数次通过
轴，即
，通过
轴的速度方向向下，经过时间为
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