（23-24高三下·江西·阶段练习）现代科技可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置，在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。如图所示，质量为
，电荷量为
的带电粒子以速度
由A点射入太极图，太极图内部存在方向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场，大圆的圆心为
，半径为
，内部两个半圆的圆心
在同一直径
上，半圆直径均为圆
的半径。曲线
右下侧的磁场方向垂直纸面向里。粒子垂直进入磁场时方向与
间的夹角为
，并恰好通过
点进入左上方磁场并从
点射出。不计粒子受到的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小
；
（2）粒子在磁场中的运动时间
。
【答案】（1）
；（2）
【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何有关系可知，粒子轨迹所对应的圆心角为
，设粒子的轨迹半径为
，由几何关系得
根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得
（2）粒子在磁场中运动的周期为
粒子在磁场中运动的时间为
联立解得
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