（2024·山东·模拟预测）如图所示，在竖直平面建立
坐标系，
为光滑轨道，OA段为光滑平直轨道，
；AB段为半径
的四分之一圆弧轨道，
为其圆心。可视为质点质量
的小球从O点以初速度
沿与x轴正向成53°夹角斜向上飞出，重力加速度为
。求：
（1）要使小球恰好落在A点处，初速度
的大小。
（2）若
大小、方向均可以改变，小球的初始位置可沿y方向上下移动，圆弧轨道可沿x方向左右移动，总能保证小球每次水平通过
点，则击中光滑圆弧轨道AB时小球的最小动能是多少？
【答案】（1）
；（2）
【知识点】应用动能定理解多段过程问题、平抛运动位移的计算、斜抛运动
【详解】（1）小球由
点到
点做斜抛运动，速度分解有
水平方向位移为
由运动学规律可知
解得
（2）小球水平通过
点击中光滑圆弧轨道AB，则小球从
点做平抛运动，小球击中光滑圆弧轨道AB时有
击中光滑圆弧轨道AB时小球的动能为
当
时
击中光滑圆弧轨道AB时小球的动能最小，为
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