（23-24高三上·山东滨州·期末）在物理学习中，我们经常迁移应用已学到的知识去更好地处理更多的问题。例如在研究曲线运动时，可以把大段的曲线看作由很多很短的小段曲线组成，每一小段都可以看作一个圆周运动的一部分，该圆的半径我们称为曲线在该点的曲率半径，如图1所示。2023年12月14日-15日，一场大雪降临，某滑雪场修建了一个抛物线形的大型滑道，如图2所示，轨道末端切线水平，滑道最高点距离水平地面H=3.6m，末端O点距离水平地面h=1.8m。一个滑雪爱好者从滑道顶端A点由静止滑下，滑到滑道末端O点之后离开滑道落到下方的水平地面上。已知滑雪者及其装备总质量为m=60kg，滑雪者从滑道顶端滑下后离开滑道后的运动曲线与滑道曲线关于O对称，如图所示。不计一切阻力的影响，滑雪者可看作质点，重力加速度g取
。
（1）若已知滑道末端O点处的曲率半径为3.6m，求在O点滑道对滑雪者的支持力大小；
（2）求滑雪者落地时的速度大小和方向；
（3）求滑雪者在滑道A点处对轨道的压力大小。
【答案】（1）1200N；（2）
，与水平方向的夹角为
；（3）
【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、拱桥和凹桥模型、平抛运动速度的计算
【详解】（1）不计一切阻力的影响，滑雪者从A点到O点由动能定理可得
解得
在O点对滑雪者由牛顿第二定律得
解得在O点滑道对滑雪者的支持力大小
（2）滑雪者离开O点做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，由
解得滑雪者落地时竖直方向的速度大小为
滑雪者落地时的速度大小
速度方向与水平方向夹角的正切值为
解得
滑雪者落地时的速度方向为与水平方向的夹角为
。
（3）由于滑雪者从滑道顶端滑下后离开滑道后的运动曲线与滑道曲线关于O对称，所以滑雪者在滑道A点处对轨道的倾角为
，滑雪者在滑道A点处轨道对滑雪者的支持力大小为
由牛顿第三定律可知滑雪者在滑道A点处对轨道的压力大小为
。
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