（22-23高三上·福建漳州·期中）如图（a）所示，在竖直平面内有一固定轨道ABC，BC段是半径为R的光滑半圆轨道，AB段是长度为4R的粗糙水平轨道。一质量为m的小物块静止在A点，现对小物块施加一水平向右的拉力F，其在水平轨道上加速度a与位移x的关系如图（b）所示。该拉力的初始值F0=mg，通过B点后拉力保持不变，在小物块离地面高度为R时再撤去拉力，已知重力加速度为g，求：
（1）小物块运动至B点时拉力F1大小；
（2）小物块运动至C点时的速度大小；
（3）小物块从C点抛出后，当小物块再次离地高度为R时，在小物块上施加一大小为F1、方向水平向左的恒力，求小物块回到水平轨道时距B的距离。
【答案】（1）2mg；（2）
；（3）6R
【知识点】平抛运动位移的计算、应用动能定理解多段过程问题、牛顿运动定律与图像结合
【详解】（1）根据牛顿第二定律，在A点
F0－μmg=m·0.5g
在B点
F1－μmg=m·1.5g
解得
F1=2mg
（2）小物块从A运动到B，合外力也均匀增大，故合外力做功
小物块从A运动到C，由动能定理
解得
（3）小物块从C点平抛，运动到距离地面R处，由平抛规律
x1=vCt
此时，小物块的速度与水平方向的夹角α满足
所受合外力与水平方向的夹角β满足
解得
α=β
故此后小物块做匀加速直线运动，其水平位移为
小物块回到水平轨道时距B的距离
x=x1＋x2=6R
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