
(21-22高一下·浙江杭州·期中)游乐场中有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目,其简化模型如图所示,长为L的旋臂一端连接竖直中央轴,另一端连接模型飞机,模型飞机在旋臂带动下可绕中央轴转动并可以上下升降。开始时模型飞机和乘客静止在图中a位置,旋臂与竖直向下方向的夹角为,一段时间后模型飞机和乘客到达图中b位置高度处,并以角速度
绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动,此时旋臂与竖直向上方向的夹角也为
,已知模型飞机和乘客的总质量为
,重力加速度为
,摩擦阻力忽略不计,求:
(1)模型飞机和乘客在b点的线速度大小;
(2)模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动时,旋臂对模型飞机和乘客的作用力的大小;
(3)从开始运动到模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动过程中,旋臂对模型飞机和乘客做的功。
【答案】(1);(2)
;(3)
【知识点】周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、圆锥摆问题、用动能定理求解外力做功和初末速度
【详解】(1)模型飞机和乘客在b点的线速度大小为
(2)旋臂对模型飞机和乘客的作用力的竖直分力与模型飞机和乘客的总重力平衡,则有
旋臂对模型飞机和乘客的作用力的水平分力提供模型飞机和乘客做匀速圆周运动的向心力,则有
则旋臂对模型飞机和乘客的作用力的大小为
(3)根据动能定理可得
可得
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