（2023秋·山东济南·高三统考开学考试）如图所示
坐标平面内，在
轴左侧有两个区域Ⅰ和Ⅱ ，边界分别为
、
和
，区域Ⅰ内分布着沿
轴正向的匀强电场（场强未知）；区域Ⅱ内分布着沿
轴负向的匀强电场，场强大小为
；第四象限内有与
轴的正半轴和
轴的负半轴均相切的圆形区域Ⅲ，直径为
，区域Ⅲ内分布着垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
；第一象限内距离
轴为
处放置一个与
轴平行的足够长荧光屏
。在
边界上有一长为
的线状粒子源，其下端点在
处，粒子源不断释放初速度为零的带正电粒子，粒子的质量均为
，电荷量均为
。从粒子源下端点处释放的粒子经过区域Ⅰ和区域Ⅱ后，恰好经过坐标原点
，且速度方向与
轴负向的夹角
，不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用，不考虑场的边缘效应，已知重力加速度为
。求：
（1）粒子经过坐标原点
处的速度大小；
（2）区域Ⅰ内电场强度的大小；
（3）经过坐标原点
处的粒子打在荧光屏上的位置坐标；
（4）打在荧光屏上的粒子数占粒子源发出粒子数的比例。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】（1）由题知，粒子垂直进入区域Ⅱ中，由牛顿第二定律有
粒子经过坐标原点
处的竖直方向速度大小
根据几何关系有
解得
（2）粒子垂直进入区域Ⅱ时速度大小为
在区域Ⅰ内根据动能定律有
解得
（3）区域Ⅲ磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
可得
由几何关系可知，过
点的粒子在磁场中偏转
，出磁场时的速度方向与
轴夹角为
，所以打在荧光屏上的位置坐标为
。
（4）如图所示，从磁场与x轴的切点进入的粒子，经过磁场偏转后，会沿x轴方向射出，而不能打在荧光屏上，此位置为打在荧光屏上的临界点。
根据几何关系，经过此位置的粒子是从
处释放的粒子，因此，打在荧光屏上的粒子数占粒子源发出粒子数的比例
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