（2023·湖南永州·统考一模）如图所示，以圆柱底面中心
点为坐标原点建立空间直角坐标系
，另一底面中心
点坐标为
，圆柱底面半径为
。在圆柱区域内存在沿
轴正方向的匀强磁场。磁场区域左侧有一矩形区域
，其中
边与
轴平行，
边与
轴平行，矩形区域的尺寸和位置已在图中标出。区域内均匀分布电子源，沿
轴正方向持续不断地发射速率均为
的电子。从
边射出的电子经过磁场偏转后均从
点射出，从
边射出的电子经过磁场偏转后均从
点射出。在圆柱两底面的正下方有两块半径为
的半圆形平行金属收集板
、
，圆心分别位于
点、
点。已知电子质量为
，电荷量为
，两金属收集板之间的电压
，
，
。忽略电子重力、电子间相互作用和电子收集后对电压
的影响。求：
（1）磁感应强度
的大小；
（2）从
点射出的电子打到金属收集板
上时的位置坐标及金属收集板
收集到电子区域的面积；
（3）若在
金属板正对的半圆柱空间内新增沿
轴负方向、磁感应强度为
的匀强磁场，并调节
间电压为
。求过
时速度沿
轴负方向的电子继续运动
时间后的位置坐标。
【答案】 （1）
；（2）（
，
，
）、
；（3）（
，
，
）
【解析】（1）由题意，有电子在磁场中运动的半径
洛伦兹力提供向心力
得
（2）如图，由几何关系，有
，
则
得
坐标为（
，
，
）、面积为
（3）
金属板间运动过程
得
则
所以坐标为（
，
，
）。
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