（2023秋·浙江·高三校联考期中）如图所示，在xOy平面内，有两个半圆形同心圆弧，与坐标轴分别交于a、b、c点和a＇、b＇、c＇点，其中圆弧a＇b＇c＇的半径为R．两个半圆弧之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向由原点O向外辐射，两圆弧间的电势差为U．圆弧a＇b＇c＇上方圆周外区域，存在着上边界为
的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆弧abc内无电场和磁场。O点处有一粒子源，在xOy平面内向x轴上方各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，带电粒子射出时的初速度大小均为
，被辐射状的电场加速后进入磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动．
（1）求粒子经辐射电场加速后进入磁场时的速度大小；
（2）要有粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值
，及此时从磁场上边界垂直射出的粒子在磁场中运动的时间t；
（3）当磁场中的磁感应强度大小变为第（2）问中
的
倍，且磁场上边界调整为y＝1.6R时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度L。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）设粒子被电场加速后速度为v，由动能定理得
解得
（2）垂直磁场上边界射出的粒子的圆心O＇必在磁场上边界上，设该粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r，满足磁感应强度有最大值，即r有最小值，又因为
当r有最小值时，OO＇取最小值，OO＇最小值为O点到磁场上边界的距离
，故
由以上各式可得
设此时粒子进入磁场时速度方向与y轴正方向的夹角为
，则
故
由于带电粒子在磁场中的运动周期
此时垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间
（3）当
时，根据
可得带电粒子在磁场中的运动半径
当粒子与磁场上边界相切时，切点为粒子能够到达上边界的最左端，由几何关系可知，粒子能够到达上边界的最左端与y轴的距离为
其中r＇为粒子圆周运动的圆心到O点的距离满足
粒子能够到达上边界的最右端与y轴的距离为
所以
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