（2023·黑龙江大庆·统考二模）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系
中，
空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为
，方向沿
轴正方向；
的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为
，方向平行于
平面，与
轴正方向夹角为
。
空间内充满沿
轴负方向的匀强电场.一质量为
、带电量为
的粒子甲，从
平面第三象限内距
轴为
的
点以一定速度出射，速度方向与
轴正方向夹角为
，在
平面内运动一段时间后，经坐标原点
沿
轴正方向进入磁场Ⅰ。不计粒子重力。
（1）当电场强度的大小为
时，求粒子甲从
点出射速度
的大小；
（2）若使粒子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度
；
（3）若粒子甲以
的速度从
点进入磁场Ⅰ一段时间后，质量为
，电量为
的粒子乙，也从
点沿
轴正方向以相同的动量进入磁场Ⅰ，若使两粒子在它们运动轨迹的第一个交点处相撞，求两粒子从
点进入磁场Ⅰ的时间差
（忽略除碰撞外粒子间相互作用）。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）粒子甲在A点的受力和速度关系如图1所示：
将粒子甲从A点出射速度v0分解到沿y轴方向和z轴方向。粒子受到的电场力沿y轴负方向，可知粒子沿z轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，则从A到O的过程，有
联立解得
（2）从坐标原点O以速度v沿z轴正方向进入磁场Ⅰ中，做匀速圆周运动，经过半个圆周进入磁场Ⅱ继续做匀速圆周运动，如图2
由洛伦兹力提供向心力可得
可得
根据几何关系可知粒子甲经过磁场Ⅱ后从x轴进入磁场Ⅰ中，为了使粒子甲进入磁场后始终在磁场中运动，则粒子甲在磁场Ⅰ中运动时，不能从磁场Ⅰ上方穿出，在磁场Ⅱ中运动时，不能从z=-3d平面穿出，则粒子在磁场中运动的轨迹半径需满足
，
联立可得
要使粒子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度
（3）设粒子乙的速度大小为
，根据粒子甲、乙动量相同，可得
且
，
设粒子甲、乙在磁场Ⅰ中运动时轨迹半径分别为
和
，则
，
粒子甲、乙在磁场Ⅱ中运动时轨迹半径分别为
和
,则
，
根据几何关系可知，粒子甲、乙运动轨迹第一个交点在粒子乙第一次穿过x轴的位置，如图3所示。
粒子甲、乙从O点进入磁场到第一个交点的过程，有
可得粒子甲、乙在它们运动轨迹的第一个交点相遇,两粒子从O点进入磁场Ⅰ的时间差为
1、本网站所提供的信息，只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内，本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时，必须以善意且谨慎的态度行事；访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益，不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果，本网站不承担任何责任
5、本网站图片，文字之类版权，本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权，如果侵犯，请及时通知我们，本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者，视为自愿接受本网站声明的约束。
XueXi Design
