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3.电场　电场强度

第1课时　电场强度　电场强度的叠加

知识点一　电场　电场强度

1.电场

（1）概念：存在于电荷周围的一种特殊的　物质　，由电荷产生。它是物质存在的一种形式。

（2）基本性质：对放入其中的电荷产生　力的作用　。电荷之间通过　电场　相互作用。

2.试探电荷：为研究电场各点的性质而引入的　电荷量　和体积都很小的点电荷。

3.场源电荷：激发　电场　的带电体所带的电荷，简称源电荷。

4.电场强度

（1）定义：试探电荷所受的　静电力　与它的电荷量之比。

（2）定义式：E＝　　。

（3）单位：牛每库，符号为N/C。

（4）方向：电场强度是　矢　量，电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向　相同　。

知识点二　点电荷的电场　电场强度的叠加

1.点电荷的电场

（1）计算式：E＝　k　。

（2）方向：如图甲所示，若Q为　正　电荷，球面上各点的电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；如图乙所示，若Q为　负　电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。

2.均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心，电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。

3.电场强度的叠加

电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的　矢量和　。

例如，图中P点的电场强度E等于点电荷Q₁在该点产生的电场强度E₁与点电荷Q₂在该点产生的电场强度E₂的　矢量和　。

【情景思辨】

　A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷B，B所受电场力为F，A点的电场强度为E，判断下列说法的正误。

（1）若在A点换上电荷量为－q的试探电荷，A点电场强度方向发生变化。（　×　）

（2）若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的电场强度将变为2E。（　×　）

（3）若移去试探电荷B，A点的电场强度变为零。（　×　）

（4）A点电场强度的大小、方向与试探电荷的有无及电荷量的大小、正负均无关。（　√　）

（5）情景中所给的物理量满足F＝Eq。（　√　）

要点一　电场　电场强度

【探究】

　把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图可知，该试探电荷在不同位置所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同。

（1）用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？

（2）同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置电场强度越大吗？

提示：（1）电场强度。可以通过试探电荷受力来定义。

（2）E与F无关，E与试探电荷q无关。

【归纳】

1.公式E＝是电场强度的定义式，适用于一切电场，因为E与F、q无关，所以不能认为E∝F，E∝。但定义式给出了一种测量电场强度大小的方法。

2.电场中某一点的电场强度是唯一的，与试探电荷无关，它取决于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置。

3.E＝变形可得F＝qE，该式表明，如果已知电场中某点的电场强度E，便可计算在电场中该点放任意电荷量的带电体所受的静电力大小，即电场强度E是反映电场的力的性质的物理量。

【典例1】　由电场强度的定义式E＝可知，在电场中同一点（　　）

A.电场强度E跟F成正比，跟q成反比

B.无论放入电场中的电荷q值多大，F与q的比值都相同

C.先后放入带电荷量为＋q和－q的电荷，所受电场力等大反向，电场强度分别为E和－E

D.如果没有放入电荷q，那么该点的电场强度一定为零

答案：B

解析：电场强度E＝是采用比值法定义的，不能认为电场强度E跟F成正比，跟q成反比，故A错误；电场强度取决于电场本身，与试探电荷的电荷量多少和受力大小无关，试探电荷所带的电荷量变化时，在电场中的同一点受到的电场力与所带电荷量的比值都相同，故B正确；电场强度的方向与正试探电荷受到的静电力方向一致，与负试探电荷受到的静电力方向相反，但电场强度不因试探电荷的变化而变化，故C错误；电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，故D错误。

1.在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的试探电荷，此时测得该点的电场强度（　　）

A.大小为3E，方向和E相反

B.大小为E，方向和E相同

C.大小为3E，方向和E相同

D.大小为E，方向和E相反

解析：B　电场强度是描述电场的强弱和方向的物理量，大小等于试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值，由电场本身决定，故与试探电荷的有无、电性、电荷量的大小无关；故在该点放入电荷量为－q的试探电荷时电场强度为E，改放电荷量为＋3q的试探电荷时电场强度大小仍为E，方向不变，故B正确，A、C、D错误。

2.（2023·江苏常州高二期末）电场中A点的电场强度为E，方向水平向右。若在A点放一电荷量为＋q的试探电荷，则它受到的电场力大小为F；若在A点放置一个电荷量为－2q的试探电荷，下列说法正确的是（　　）

A.A点的电场强度方向变为水平向左

B.A点的电场强度变为2E

C.电荷量为－2q的试探电荷受到的电场力方向水平向左

D.电荷量为－2q的试探电荷受到的电场力大小也为F

解析：C　电场强度是反映电场本身性质的物理量，与试探电荷的正负和大小无关，故在A点放一个负试探电荷时，A点的电场强度方向仍水平向右，大小仍为E，A、B错误；负电荷的受力方向与电场方向相反，由F＝qE可知，电荷量为－2q的试探电荷所受的电场力大小为2F，方向水平向左，C正确，D错误。

要点二　点电荷的电场　电场强度的叠加

1.E＝与E＝k的比较

2.电场强度的叠加

（1）电场强度是矢量，遵循矢量运算法则。

（2）同一直线上电场强度叠加，可以把矢量运算转化为代数运算，同向相加，异向相减。

（3）不在同一条直线上时，运用平行四边形定则合成运算。

【典例2】　下列关于点电荷的场强公式E＝k的几种不同的理解，正确的是（　　）

A.以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处的场强相同

B.当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0

C.点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定背离点电荷Q向外

D.在点电荷Q的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r²成反比

答案：D

解析：以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处的场强大小相等，方向不同，因为场强是矢量，所以场强不同，故A错误；r→0时，带电体已不能看成点电荷了，点电荷的场强公式E＝k不再适用，故B错误；点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向背离点电荷Q向外，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向指向点电荷Q向内，故C错误；在点电荷Q产生的电场中，场强公式E＝k为决定式，所以某点的场强大小与Q成正比，与r²成反比，故D正确。

【典例3】　如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量大小相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E₁；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度大小变为E₂。那么E₁与E₂之比为（　　）

A.1∶2 B.2∶1

C.2∶ D.4∶

答案：B

解析：依题意，每个点电荷在O点产生的场强大小为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E₂＝，则E₁∶E₂＝2∶1，B正确。

1.真空中距点电荷（电荷量为Q）为r的A点处，放一个带电荷量为q（q≪Q）的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的电场强度为（　　）

A.　　　B. C.k　　　D.k

解析：B　E＝中q指的是试探电荷的电荷量，E＝中Q指的是场源电荷的电荷量，故B正确。

2.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（　　）

A.大小为，方向竖直向上

B.大小为，方向竖直向上

C.大小为，方向竖直向下

D.大小为，方向竖直向下

解析：C　四个点电荷的电荷量相等，两条对角线上的电荷都是一对等量异种点电荷，在交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图所示，则合电场强度的方向竖直向下。任意一对等量异种点电荷的合电场强度E＝2×＝，所以合电场强度E_合＝，故A、B、D错误，C正确。

1.下列选项中的图像是电场中某点的电场强度E及试探电荷所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是（　　）

解析：A　电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F-q图线为过原点的倾斜直线，C、D错误。

2.如图所示，O、P、Q三点不在一条直线上，＜，在O处有一正点电荷。若P、Q两点的电场强度分别为E_P、E_Q，则（　　）

A.E_P＜E_Q，且方向相同

B.E_P＞E_Q，且方向相同

C.E_P＜E_Q，且方向不同

D.E_P＞E_Q，且方向不同

解析：D　根据正电荷在该点的受力方向为该点电场强度的方向，可知P点与Q点的电场强度方向不同。由点电荷的电场强度公式可得E_P＝，E_Q＝，由于＜，所以E_P＞E_Q，选项D正确。

3.如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角。在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E。若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q的点电荷，则A点的电场强度大小等于（　　）

A.0 B.E

C.E D.2E

解析：C　正电荷Q在A点产生的电场强度为E，沿BA方向，负电荷Q在A点产生的电场强度也为E，方向沿AC方向，根据电场强度的叠加可知E_合＝＝E，故C正确，A、B、D错误。

4.（2023·江苏无锡高二月考）如图所示，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB＝BC＝CD，只在A点放一电荷量为＋Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异种的点电荷－Q放在D点，则（　　）

A.B点电场强度为E，方向水平向右

B.B点电场强度为E，方向水平向右

C.B点的电场强度大于C点的电场强度

D.BC线段的中点电场强度为零

解析：B　只在A点放正电荷时，B点的电场强度为E＝k，又将等量异种的点电荷－Q放在D点后，B点的电场强度大小为E_B＝k＋k＝E，方向水平向右，故A错误，B正确；此时C点的电场强度大小为E_C＝k＋k＝E方向水平向右，与B点的电场强度相同，故C错误；Q和－Q在BC线段的中点产生的电场强度大小相等，方向相同，叠加后合电场强度不为零，故D错误。

考点一　电场　电场强度

1.关于电场，下列说法正确的是（　　）

A.电荷周围不一定存在着电场

B.电场不是客观存在的，是人们虚构的

C.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用

D.电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中

解析：C　电荷周围一定存在着电场，电场对放在其中的电荷有力的作用，电荷之间的相互作用是通过电场发生的，A错误，C正确；电场是一种物质，它与其他物质一样，是客观存在的，在真空中、空气中、导体中都能存在，B、D错误。

2.如图所示为在一电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的试探电荷的电荷量之间的关系，下列说法正确的是（　　）

A.该电场是匀强电场

B.这四点的场强大小关系是E_d＞E_b＞E_a＞E_c

C.这四点的场强大小关系是E_b＞E_a＞E_c＞E_d

D.无法比较这四点场强的大小

解析：B　对于电场中给定的位置，放入电荷量不同的试探电荷，它们受到的静电力不同，但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值（即场强E）是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的绝对值表示场强的大小，由此可得E_d＞E_b＞E_a＞E_c，故选项B正确，A、C、D错误。

3.在电场中A点放一个＋2×10^－6 C的电荷，受到的静电力为4×10^－4 N，把电荷拿走后，A点的电场强度为（　　）

A.0 B.2×10² N/C

C.5×10^－3 N/C D.无法确定

解析：B　电场强度与检验电荷无关，所以把电荷拿走后，A点的电场强度仍为E＝＝ N/C＝2×10² N/C，B正确，A、C、D错误。

考点二　点电荷的电场　电场强度的叠加

4.如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q（Q＞0）为球心的球面上，c点在球面外，则（　　）

A.a点电场强度与b点电场强度相同

B.a点电场强度的大小比c点大

C.b点电场强度的大小比c点小

D.条件不足，无法判断a、b、c三点的电场强度大小关系

解析：B　根据点电荷电场强度的计算公式E＝k可知，a点电场强度大小和b点电场强度大小相等，但是方向不同，故A错误；a点到点电荷的距离比c点近，则a点电场强度的大小比c点大，同理可知，b点电场强度的大小比c点大，故B正确，C、D错误。

5.公式E＝①和公式E＝k②分别为电场强度的定义式和点电荷的场强公式。下列说法中正确的是（　　）

A.①式中的场强E不是①式中的电荷q所产生的电场的场强，②式中的场强E是②式中的电荷q所产生的电场的场强

B.①式中的F是放入某电场中的电荷所受的力，q是产生这个电场的电荷

C.②式中的场强E是某电场的场强，q是放入此电场中的电荷

D.①②两式都只对点电荷产生的电场才成立

解析：A　①式中的场强E不是①式中的电荷q所产生的电场的场强，②式中的场强E是②式中的电荷q所产生的电场的场强，故A正确；①式中的F是放入某电场中的电荷所受的力，q是放入这个电场中的电荷，故B错误；②式中的场强E是某电场的场强，q是产生此电场的电荷，故C错误；公式E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，而②式只对点电荷产生的电场才成立，故D错误。

6.如图所示，边长为l的正三角形ABC的三个顶点上各有一点电荷，B、C两点处的电荷所带电荷量均为＋q，A点处的点电荷所带电荷量为＋3q，则BC边中点D处的电场强度大小为（　　）

A.　　 B. C.　　 D.

解析：A　根据点电荷的电场强度公式可知，点电荷B、C在D点合电场强度为0，点电荷A在D点的电场强度E_A＝k＝

所以D处的电场强度大小为E_D＝E_BC＋E_A＝

故选A。

7.如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则（　　）

A.b点的场强比c点的大

B.c点的场强大小为E

C.b点的场强方向向左

D.c点的场强方向向左

解析：B　设ab＝bc＝cd＝L，点电荷＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，则E＝；点电荷－Q在b点产生的场强大小为E₁＝＝E，方向水平向右，所以此时b点的场强大小为E_b＝E＋E＝E，方向水平向右。由对称性可知，c点的场强大小也为E，方向水平向右，故B正确。

8.如图所示，真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A点固定一电荷量q₁＝＋3.0×10^－6 C的点电荷，静电力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，求：

（1）点电荷q₁产生的电场在C处的电场强度E₁大小；

（2）在B点固定另一个q₂＝－3.0×10^－6 C点电荷，则C处合电场强度E的大小及方向；

（3）试探电荷q₃＝＋5.0×10^－7 C放在C处受到的静电力F大小。

答案：（1）3×10⁵ N/C　（2）3×10⁵ N/C　方向水平向左　（3）0.15 N

解析：（1）由点电荷电场强度公式有E₁＝k

代入数据得E₁＝3×10⁵ N/C。

（2）点电荷q₂在C点产生的电场强度大小E₂＝E₁

根据平行四边形定则有E＝2E₁cos 60°

代入数据得E＝3×10⁵ N/C，方向水平向左。

（3）电荷q₃在C处受到的静电力F＝qE

代入数据得F＝0.15 N。

9.（2023·江苏南京高二期中）如图所示的真空空间中，仅在正方体的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度相同的是（　　）

解析：C　由正、负点电荷的电场强度特点及电场强度的叠加原理可知，只有选项C正确。

10.如图所示，AB为等量同种点电荷间的连线，CB垂直AB且∠CAB＝30°，D为AC的中点。若已知D点的电场强度大小为E，则C点的电场强度大小为（　　）

A.E B.E

C.E D.E

解析：B　根据几何关系可知，D到A、B两点间的距离等于AC的一半，也等于BC，根据点电荷电场强度的方向可知，两点电荷在D点的电场强度方向夹角为120°，由点电荷电场强度公式E＝及电场强度叠加原理可知，它们在D点的电场强度大小相等，且都为E；那么A点电荷在C点的电场强度大小为，B点电荷在C点的电场强度大小为E，方向如图所示。（以A、B处点电荷均为正点电荷为例），根据平行四边形定则，结合余弦定理，可得C点的电场强度大小为E_C＝E，故B正确，A、C、D错误。

11.如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：

（1）A球刚释放时的加速度大小；

（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离。

答案：（1）gsin α－　（2）

解析：（1）对A球，由牛顿第二定律可知

mgsin α－F_库＝ma

根据库仑定律得F_库＝k

又r＝

解得a＝gsin α－。

（2）当A球受到的合力为零时，加速度为零，动能最大，设此时A球与B点间的距离为d，则有mgsin α＝，

解得d＝。