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学习
某固定游戏装置的竖直截面如图所示，由弧形轨道
、竖直圆轨道
、水平直轨道
平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端
的右侧光滑水平面上紧靠着质量为
的长木板，长木板上表面与轨道末端
所在的水平面平齐，长木板左端放置一质量
的小物块，右端固定连有一轻质弹簧的竖直挡板。现将一质量也为
的小球从弧形轨道上高度为
处静止释放。已知圆轨道半径
，小物块与木板间的动摩擦因数
，小球和小物块均可视为质点，不计其他阻力，
。
（1）若小球恰能通过竖直圆轨道的最高点
，求小球经过圆轨道的最低点
时受轨道支持力的大小；
（2）要使小球第一次进入竖直圆轨道运动过程中不脱离轨道，求
的大小范围；
（3）当
时，小球经圆轨道运动到
点与小物块发生弹性碰撞，发现小物块最终恰好不滑离木板，求：
①小物块第二次到达长木板左端时的速度大小；
②弹簧被压缩到最短状态时的弹性势能。
【答案】（1）6N；（2）
或
；（3）①
；②
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）小球恰能过C点，则有
小球由B运动到C点过程中，由机械能守恒可知
小球运动到B点时有
由此可得
（2）若小球恰能过圆轨道最高点，则有
解得
若小球恰能运动到圆轨道圆心等高位置，则有
解得
综上可知，要使小球不脱离竖直圆轨道，则高度
满足
或
（3）①当
时，小球通过圆轨道到达E点时，速度满足
小球与小物块发生弹性碰撞，小球碰后速度变为
，小物块碰后速度为
，
则有
解得
当小物块与长木板达到共速时，满足
解得
②小物块在长木板上运动过程中，小物块与长木板有两次达到共速，第一次是弹簧被压缩到最短的时候，第二次是小物块恰好返回到长木板最左端的时候。设小物块相对长木板位移位
时，弹簧被压缩到最短，弹性势能大小为
，由能量守恒可知，当二者第一次达共速时
当二者再次达到共速时
由此可知
即
