倾角为
的光滑斜面固定在地面上，弹簧的劲度系数
，一端固定在斜面上，另一端与一质量
的长木板拴接，木板恰能静止在斜面上。质量
的小物块由一根长为
的轻绳连接，轻绳拉至水平，由静止开始释放物块，物块恰好可以顺滑的运动到长木板上时，细绳断开。长木板向下运动至速度最大时，物块恰好与长木板共速，物块始终未脱离木板，若长木板上表面的动摩擦因数
，弹簧形变量为
时，弹簧的弹性势能可表示为
，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度
，求：
（1）物块滑上木板时的速度是多少？
（2）木板的最大速度是多少？
（3）木板速度最大时，物块在长木板上运动过程中相对地面的位移是多少？
（4）求从物块滑上木板至与木板共速，板块组成的系统摩擦生热。
【答案】（1）
；（2）
m/s；（3）2.64m；（4）61.2J
【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、常见力做功与相应的能量转化、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）根据能量棒守恒，有
解得
（2）木板静止时，有
解得
长木板速度最大时加速度为0，对M受力分析得
解得
木板的位移为
对木板，根据动能定理，有
解得
v=
m/s
（3）对小物块，根据动能定理，有
解得物块的位移为
（4）根据摩擦生热，有
解得
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