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学习
(1)质量为的小球竖直落下与水平地面发生碰撞,若碰撞前后的速度大小都是
,方向都沿竖直方向,与地面的作用时间为
,碰撞过程中忽略小球所受重力,求地面对小球的平均作用力的大小。
(2)如图所示,从距秤盘高处把一筒豆粒由静止持续均匀地倒在秤盘上,从第一粒豆落入秤盘至最后一粒豆落入秤盘用时为
,豆粒的总质量为
。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次,且豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半,忽略豆粒与秤盘碰撞过程中豆粒的重力,已知重力加速度为
,估算碰撞过程中秤盘受到的平均压力的大小。
(3)从分子动理论的观点来看,气体对容器的压强是大量气体分子不断撞击器壁的结果。正方体密闭容器中有一定质量的理想气体,每个分子质量为,单位体积内分子数为
。设气体分子速率均为
,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,分子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。请推导气体对器壁的压强
与
、
和
的关系。
【答案】(1);(2)
;(3)
【知识点】用动量定理解决流体问题
【详解】(1)以竖直向上为正方向,根据动量定理
解得地面对小球的平均作用力的大小
(2)根据动力学公式
豆粒与秤盘碰撞时的速度为
豆子时均匀落下,则单位时间落在秤盘的质量为,则在极短时间
内和秤盘作用的豆子,以竖直向上为正方向,根据动量定理
可得秤盘对豆粒的平均作用力为
根据牛顿第三定律,秤盘受到的平均压力的大小为
(3)根据动量定理,一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量
如图所示
以器壁上的面积S为底、以为高构成柱体,由题设可知,其内的粒子在
时间内有
与器壁S发生碰撞,碰壁粒子总数
在时间内粒子给器壁的冲量
面积为S的器壁受到粒子压力
因此器壁单位面积所受粒子压力