（1）质量为
的小球竖直落下与水平地面发生碰撞，若碰撞前后的速度大小都是
，方向都沿竖直方向，与地面的作用时间为
，碰撞过程中忽略小球所受重力，求地面对小球的平均作用力的大小。
（2）如图所示，从距秤盘
高处把一筒豆粒由静止持续均匀地倒在秤盘上，从第一粒豆落入秤盘至最后一粒豆落入秤盘用时为
，豆粒的总质量为
。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半，忽略豆粒与秤盘碰撞过程中豆粒的重力，已知重力加速度为
，估算碰撞过程中秤盘受到的平均压力的大小。
（3）从分子动理论的观点来看，气体对容器的压强是大量气体分子不断撞击器壁的结果。正方体密闭容器中有一定质量的理想气体，每个分子质量为
，单位体积内分子数为
。设气体分子速率均为
，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。请推导气体对器壁的压强
与
、
和
的关系。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】用动量定理解决流体问题
【详解】（1）以竖直向上为正方向，根据动量定理
解得地面对小球的平均作用力的大小
（2）根据动力学公式
豆粒与秤盘碰撞时的速度为
豆子时均匀落下，则单位时间落在秤盘的质量为
，则在极短时间
内和秤盘作用的豆子，以竖直向上为正方向，根据动量定理
可得秤盘对豆粒的平均作用力为
根据牛顿第三定律，秤盘受到的平均压力的大小为
（3）根据动量定理，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量
如图所示
以器壁上的面积S为底、以
为高构成柱体，由题设可知，其内的粒子在
时间内有
与器壁S发生碰撞，碰壁粒子总数
在
时间内粒子给器壁的冲量
面积为S的器壁受到粒子压力
因此器壁单位面积所受粒子压力
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