一游戏装置由水平弹射装置、传送带、水平直轨道BC、足够长的凹槽CHID、水平直轨道DE、螺旋圆形轨道EFP、水平直轨道PQ和放在Q处的竖直挡板组成，除传送带和 PQ段外各段表面均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道 DE、PQ相切于
处，螺旋圆形轨道半径
。传送带的水平部分AB长
，沿顺时针运行的速率
。PQ间距离
。凹槽CHID内有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁 CH处，摆渡车质量
，上表面与 A、B、C、D、E、Q点在同一水平面，若摆渡车碰到凹槽的 DI侧壁时将立刻被锁定。现将一个质量
的滑块（可视作质点）向左压缩弹簧至O点由静止释放
，弹簧的弹力F与滑块在OA段运动的位移x的关系如图乙所示。已知滑块与传送带、摆渡车上表面间的动摩擦因数均为
，滑块与轨道 PQ间的动摩擦因数为
，重力加速度取
。求：
（1）滑块滑上传送带的初速度
；
（2）滑块在传送带上运行过程中因摩擦产生的热量Q；
（3）为了使滑块能碰到Q处的挡板，求摆渡车长度 x的范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】能量守恒定律与传送带结合、用动能定理解决物体在传送带运动问题、通过牛顿第二定律求解向心力、物块在水平传送带上运动分析
【详解】（1）由图像得弹簧弹力做功
由
解得
（2）若滑块在传送带上一直加速，由牛顿第二定律得
由运动学公式得
解得
可知假设合理
此过程中皮带位移
滑块与皮带的相对位移
滑块在传送带上运行过程中因摩擦产生的热量
（3）若滑块刚好过F点
由动能定理得
解得
若刚好能到Q点
解得
所以
滑块在摆渡车上时，滑块加速度
渡车加速度
由
可知，从滑上摆被车到达到共速
相对位移
所以
摆液车停止后滑块继续减速
滑块才能过F点，所以
所以
所以
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