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学习
一游戏装置由水平弹射装置、传送带、水平直轨道BC、足够长的凹槽CHID、水平直轨道DE、螺旋圆形轨道EFP、水平直轨道PQ和放在Q处的竖直挡板组成,除传送带和 PQ段外各段表面均光滑,且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道 DE、PQ相切于处,螺旋圆形轨道半径
。传送带的水平部分AB长
,沿顺时针运行的速率
。PQ间距离
。凹槽CHID内有一无动力摆渡车,并紧靠在竖直侧壁 CH处,摆渡车质量
,上表面与 A、B、C、D、E、Q点在同一水平面,若摆渡车碰到凹槽的 DI侧壁时将立刻被锁定。现将一个质量
的滑块(可视作质点)向左压缩弹簧至O点由静止释放
,弹簧的弹力F与滑块在OA段运动的位移x的关系如图乙所示。已知滑块与传送带、摆渡车上表面间的动摩擦因数均为
,滑块与轨道 PQ间的动摩擦因数为
,重力加速度取
。求:
(1)滑块滑上传送带的初速度;
(2)滑块在传送带上运行过程中因摩擦产生的热量Q;
(3)为了使滑块能碰到Q处的挡板,求摆渡车长度 x的范围。
【答案】(1);(2)
;(3)
【知识点】能量守恒定律与传送带结合、用动能定理解决物体在传送带运动问题、通过牛顿第二定律求解向心力、物块在水平传送带上运动分析
【详解】(1)由图像得弹簧弹力做功
由
解得
(2)若滑块在传送带上一直加速,由牛顿第二定律得
由运动学公式得
解得
可知假设合理
此过程中皮带位移
滑块与皮带的相对位移
滑块在传送带上运行过程中因摩擦产生的热量
(3)若滑块刚好过F点
由动能定理得
解得
若刚好能到Q点
解得
所以
滑块在摆渡车上时,滑块加速度
渡车加速度
由
可知,从滑上摆被车到达到共速
相对位移
所以
摆液车停止后滑块继续减速
滑块才能过F点,所以
所以
所以