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学习
图1为某儿童游乐园的“彩虹滑梯”，图2为其结构示意图。假设滑梯由三段光滑圆弧轨道
和一段粗䊁水平轨道
组成。三段圆弧轨道的半径均为
，对应的圆心角分别为
（其中
），
在同一竖直线上，
点处切线水平。某游客乘坐橡皮轮胎从轨道最高点
由静止下滑，已知游客和橡皮轮胎的总质量为
，轮胎与水平轨道
间的动摩擦因数为
，重力加速度为
。求：
（1）游客沿轨道
滑到
点时对轨道的压力大小；
（2）为使游客不脱离轨道，
的最大值为多少；
（3）在
为（2）中最大值的情况下，为使游客能在水平轨道上停下，
的最小长度为多少。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】机械能与曲线运动结合问题、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）设游客沿轨道
滑到
点时的速度为
，由机械能守恒定律得
在
点由牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律得，游客沿轨道
滑到
点时对轨道的压力大小为
；
（2）设游客沿轨道BC滑到C点时的速度为
，由机械能守恒定律得
在C点由牛顿第二定律
游客不脱离轨道，应满足
联立解得
所以
的最大值为
。
（3）设游客滑到D点时的速度为
，由机械能守恒定律得
设DE的最小长度为x，由动能定理得
联立解得
