https://xuexi.design/.
1、本网站所提供的信息,只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内,本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时,必须以善意且谨慎的态度行事;访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益,不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果,本网站不承担任何责任
5、本网站图片,文字之类版权,本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权,如果侵犯,请及时通知我们,本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者,视为自愿接受本网站声明的约束。
学习
利用物理模型对问题进行分析,是重要的科学思维方法。
(1)已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,求地球的第一宇宙速度v。
(2)开普勒第三定律指出:所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等,即,比值k是一个对所有行星都相同的常量。
已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为
;探月卫星绕月球做圆周运动的半径为
、周期为
。小明认为,若不计周围其他天体的影响,根据开普勒第三定律可以得到
。请通过推导分析小明的观点是否正确。
(3)物体间由于存在万有引力而具有的势能称为引力势能。若取物体距离地心无穷远处引力势能为零,质量为m的物体距离地心为r时的引力势能,式中M为地球的质量,G为引力常量。
材料:空间站在距离地心约6770km的轨道绕地球飞行。如果没有外力干扰,它会稳定地绕地球运动。然而空间站的轨道属于近地轨道,那里存在稀薄的大气,受微弱大气阻力的影响,空间站的高度会缓慢下降。由于阻力很小,空间站下降的高度远小于其轨道半径,例如我国空间站受大气阻力的影响1年下降的高度约为30km。
已知万有引力常量为G,地球的质量为M,空间站的质量为m,空间站最初运行的轨道半径为,由于阻力的影响,经过一段时间t后的轨道半径减小为
。求:
a.时间t内空间站损失的机械能;
b.空间站受到的微弱阻力f的大小。
【答案】(1);(2)见解析;(3)a.
,b.
【知识点】引力势能及其应用、第一宇宙速度的意义及推导、天体运动中机械能的变化
【详解】(1)近地卫星绕地球做匀速圆周运动,设离地面的高度为h,卫星质量为m,由万有引力提供向心力
解得
当
h可以忽略不计,有
当质量为的物体在地球表面时,重力等于万有引力
得
联立解得地球的第一宇宙速度为
(2)已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为
,由开普勒第三定律知
k与地球有关,当探月卫星绕月球做圆周运动的半径为
、周期为
,由开普勒第三定律知
与月球有关,所以有
得小明的观点不正确。
(3)a.根据题意,“中国空间站”在最初轨道上做圆周运动时,根据牛顿第二定律,得
解得
动能为
以无限远为零势能点,“天宫”在最初轨道上做圆周运动的引力势能为
所以,“中国空间站”在最初轨道上做圆周运动的机械能为
同理,“中国空间站”轨道高度下降后的机械能为
损失的机械能为
b.由于和
相差不大,可认为空间站的线速度几乎不变,运动t时间后,阻力做功使机械能减少,即
联立解得