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学习
如图所示,放在水平地面上的半圆柱体的曲面光滑,可视为质点的小球质量为m,轻绳OA一端拴接小球置于半圆柱曲面上的A点,另一端与竖直轻绳系于O点,O点位于半圆柱体横截面圆心的正上方,OA与半圆柱体的曲面相切且与竖直方向夹角。倾角
的斜面体固定在水平面上,轻绳OB一端拴接一个放在斜面体上的小物块,另一端也与竖直轻绳系于O点,OB与斜面体的上表面平行,小物块与斜面间的动摩擦因数为
,整个装置始终处于静止状态。已知重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:
(1)半圆柱体受到水平地面摩擦力的大小;
(2)小物块质量的取值范围。
【答案】(1);(2)
【知识点】整体法与隔离法结合处理物体平衡问题
【详解】(1)对小球受力分析如图
轻绳OA拉力大小
解得
以小球和半圆柱体整体为研究对象,可知半圆柱体所受的摩擦力方向水平向左,大小等于拉力T沿水平向右方向的分力,即
解得
(2)以结点O为研究对象,对其受力分析如图
由平衡关系得
代入数据解得
以B为研究对象,当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时有
解得
当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时有
解得
物块B质量的取值范围为