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学习
两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验,两车均可视为质点,如图所示,时,A、B两车同时沿两条相距
的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动,A车始终以
的速度做匀速直线运动;B车从静止开始以
的加速度做匀加速直线运动,6s后开始做匀速直线运动,已知两蓝牙小车自动连接的最大距离
。
(1)求1s末两车的距离;
(2)求两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度大小;
(3)整个运动过程中,求两车能够保持连接的总时间;
(4)若28s末B车做加速度的匀减速直线运动,速度减为零后停止运动,求B车减速后两车再次刚好连接瞬间A车到起跑线的距离,并求出保持该次连接持续的时间。
【答案】(1)7.5m;(2)2m/s;(3)18s;(4)150m,3.4s
【知识点】变速物体追变速物体
【详解】(1)1s末,A车前进的距离
①
B车前进的距离
②
此时两车的距离
③
联立①②③解得
(2)第一次刚好断开连接时,两车的距离刚好为L,即
④
此时,A车前进的距离
⑤
B车前进的距离
⑥
联立解得
根据速度时间关系
⑦
联立④⑤⑥⑦解得
(3)由(2)可知,第一次连接时间为
再次连接时,A车在前
⑧
此时,A车前进的距离
⑨
B车前进的距离,设
B车匀速的速度
⑩
⑪
联立⑧⑨⑩⑪解得
再次断开连接时,B车在前
⑫
此时,A车前进的距离
⑬
B车前进的距离
⑭
联立⑨⑫⑬⑭解得
第二次连接所持续的时间
整个运动过程中,两车保持连接的总时间
(4)设,t6时刻再次刚好连接,B车在前
⑮
此时,A车前进的距离
⑯
B车前进的距离
⑰
联立⑮⑯⑰解得
此时,A车到起跑线的距离即此时A车前进的距离
再次断开连接时,时刻为t7,此时A在前
⑱
此时,A车前进的距离
⑲
B车前进的距离
⑳
联立⑱⑲⑳解得
则,该次连接持续的时间