https://xuexi.design/.
1、本网站所提供的信息,只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内,本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时,必须以善意且谨慎的态度行事;访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益,不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果,本网站不承担任何责任
5、本网站图片,文字之类版权,本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权,如果侵犯,请及时通知我们,本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者,视为自愿接受本网站声明的约束。
学习
光子不仅具有能量,而且具有动量。照到物体表面的光子与物体相互作用从而对物体产生一定的压强,称之为“光压”,其机理与大量分子撞击器壁所产生的压强类似。已知普朗克常量为h,单个光子的能量和动量p之间存在关系
(其中c为光速)。
(1)写出光子的动量p与光的波长的关系式。
(2)为研究光压,可以建立如下模型:如图所示,在体积一定的正方体密闭容器中有大量频率均为的光子;设光子与器壁各面碰撞的机会均等,且与器壁碰撞前、后瞬间光子相对器壁的动量大小不变、方向与器壁垂直。不考虑光子间的相互作用。假定容器中光子的个数保持不变,单位体积内光子个数记为n。根据上述模型,请推导光压I的表达式(用n、h和
表示)。
(3)在(2)基础上进一步研究,将容器中所有光子的能量称为光子的“内能”。上问中光压的表达式与容器的形状无关;当容器中光子的频率不同时,取平均频率,上问中光压的表达式仍然成立。如图所示,长方体密闭容器的右侧面质量为m且能够自由移动,容器中有大量光子且频率不同。初始时,容器体积为,光压为
,单位体积内光子个数为
,右侧面速度为0.不计容器的右侧面与器壁间摩擦。
a.求初始时光子的“内能”的表达式(用
和
表示)。
b.当容器右侧面速度为v时,求光子的平均频率(用
、
、m、v、
和h表示)。
【答案】(1);(2)
;(3)a.
;b.
【知识点】动量定理的内容、气体压强的微观意义、德布罗意波的公式
【详解】(1)根据题意光子的动量为
考虑到,又有
联立上式可得
(2)在容器壁上取面积为S的部分,则在时间内能够撞击在器壁上的光子总数为
每个光子撞击器壁一次,动量改变量为,对
时间内撞击在面积为S的器壁上的光子应用动量定理得
根据牛顿第三定律,光子对面积为S的器壁的撞击力大小也为F,所以光子对器壁的压强大小为
联立以上三式得
(3)a。设容器中光子的个数为N,初始时光子的平均频率为,则光子的内能
可表示为
类比上一问的结果可得
联立以上两式可得
b。根据能量守恒定律可得
容器中光子的个数
联立以上两式可得光子的平均频率为