光子不仅具有能量，而且具有动量。照到物体表面的光子与物体相互作用从而对物体产生一定的压强，称之为“光压”，其机理与大量分子撞击器壁所产生的压强类似。已知普朗克常量为h，单个光子的能量
和动量p之间存在关系
（其中c为光速）。
（1）写出光子的动量p与光的波长
的关系式。
（2）为研究光压，可以建立如下模型：如图所示，在体积一定的正方体密闭容器中有大量频率均为
的光子；设光子与器壁各面碰撞的机会均等，且与器壁碰撞前、后瞬间光子相对器壁的动量大小不变、方向与器壁垂直。不考虑光子间的相互作用。假定容器中光子的个数保持不变，单位体积内光子个数记为n。根据上述模型，请推导光压I的表达式（用n、h和
表示）。
（3）在（2）基础上进一步研究，将容器中所有光子的能量称为光子的“内能”。上问中光压的表达式与容器的形状无关；当容器中光子的频率不同时，取平均频率，上问中光压的表达式仍然成立。如图所示，长方体密闭容器的右侧面质量为m且能够自由移动，容器中有大量光子且频率不同。初始时，容器体积为
，光压为
，单位体积内光子个数为
，右侧面速度为0.不计容器的右侧面与器壁间摩擦。
a.求初始时光子的“内能”
的表达式（用
和
表示）。
b.当容器右侧面速度为v时，求光子的平均频率
（用
、
、m、v、
和h表示）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）a.
；b. 
【知识点】动量定理的内容、气体压强的微观意义、德布罗意波的公式
【详解】（1）根据题意光子的动量为
考虑到
，又有
联立上式可得
（2）在容器壁上取面积为S的部分，则在
时间内能够撞击在器壁上的光子总数为
每个光子撞击器壁一次，动量改变量为
，对
时间内撞击在面积为S的器壁上的光子应用动量定理得
根据牛顿第三定律，光子对面积为S的器壁的撞击力大小也为F，所以光子对器壁的压强大小为
联立以上三式得
（3）a。设容器中光子的个数为N，初始时光子的平均频率为
，则光子的内能
可表示为
类比上一问的结果可得
联立以上两式可得
b。根据能量守恒定律可得
容器中光子的个数
联立以上两式可得光子的平均频率为
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