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学习
2022年冬季奥林匹克运动会在北京圆满举行，借着这股热度，冰雪运动变得越来越大众化。今年冬天东北冰雪旅游爆火，小明同学趁寒假机会前往东北体验冰雪运动。在某滑雪场中有如图所示的滑雪坡道用于体验跳台滑雪项目。其中ABC为一个三轮联动的传送带，传送带以
的速率顺时针转动，AB与水平面的夹角
，BC水平且足够长，
，C点与水平面CE平滑连接。水平面CE上从C点开始可以铺设一个长度可调且最短长度
的摩擦垫CD，DE长度足够大。水平面与半径
的圆弧EF在E点平滑连接，圆弧对应的圆心角
，斜面FG与圆弧在F点平滑连接，斜面FG长度
。G点有一速度转向装置（长度不计），能在G点将滑雪者的速度方向转变为水平方向，速度大小不变，在远处有一铺满缓震材料的凹槽RSTU，凹槽RU面水平宽
且与G点的竖直高度差为
。除传送带与摩擦区外，其余位置均光滑。滑雪板长度
，滑雪板在水平传送带BC段、摩擦区CD段、水平DE段接触时不可视质点，其它区域均将滑雪者与滑雪板视为质点。
（1）假设滑雪者在A点时
，为使其到达B点前与传送带共速，传送带与滑雪者间的动摩擦因数
需要满足什么条件？
（2）滑雪者在G点之前运动的过程中，若出现脱轨的现象，则很容易产生危险。为保证游客在体验过程中的安全（在G点之前不脱轨），滑雪者在E点的速度应满足什么条件？
（3）已知E点的速度恰好能保证滑雪者在体验过程中的安全，若要保证滑雪者落入有缓冲层的凹槽RSTU内部，凹槽的最左侧RS距离G点的水平距离应满足什么条件？
（4）若在传送带BC段、摩擦区CD段、水平DE段中，滑雪者和滑雪板的总重力通过滑雪板均匀压在滑雪板和传送带或摩擦区或DE段的接触面上。已知滑雪板与传送带或摩擦区的动摩擦因数
均为0.8，为保证滑雪者在体验过程中的安全，摩擦区CD的长度应满足什么条件？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【知识点】应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）滑雪者若加速至B点刚好与传送带共速，此时传送带与滑雪者间的动摩擦因数最小，根据速度与位移的关系式有
对滑雪者进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
可知
（2）滑雪者在G点之前运动的过程中，若不出现脱轨的现象，即从E到F始终沿圆弧做圆周运动，当E点速度达到最大时，滑雪者在F点恰好由重力沿半径方向的分力提供向心力，则有
从E到F过程，根据动能定理有
解得
，
则E点的速度应满足
（3）滑雪者从F到G过程，根据动能定理有
解得
从G点飞出后做平抛运动，则有
，
解得
由于凹槽RU面水平宽
，则若保证滑雪者落入有缓冲层的凹槽RSTU内部，凹槽的最左侧RS距离G点的水平距离应满足
解得
（4）当滑雪板的前端一小部分滑上摩擦区时，受到向后的阻力作用，但滑雪板大部分还在传送带上，受到向前的摩擦力作用，仍然能保持匀速运动，当滑雪板的一半到达摩擦区后，滑雪板才开始减速，从开始减速到完全滑上摩擦区，传送带对滑板的摩擦力随滑板在传送带上的长度变化如图1所示
在这个过程中，传送带对滑板做的功
从有一半滑上摩擦区到全部滑上摩擦区，摩擦区的摩擦力与滑板在摩擦区的长度变化情况如图2所示
可知，在这个过程中，摩擦区对滑板做的功
设摩擦区的长度为x，滑板完全滑上摩擦区后，摩擦力对滑板做的功
滑板离开摩擦区个过程中，摩擦力随滑板在摩擦区的长度变化如图3所示
在这个过程中，摩擦区对滑板做的功
在整个过程中，x最小时，根据动能定理
联立解得
当摩擦区最长时，恰好滑离摩擦区后速度为0，根据动能定理
解得
因此摩擦区CD的长度应满足
