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学习
如图所示,粗糙程度均匀的竖直杆固定,原长为L0的轻质弹性绳一端固定在A点,另一端穿过固定的光滑小孔O后与套在杆上的小球相连。杆上的C点、小孔O、A点位于同一条水平线上,且 ,当小球静止在 B点时,恰好不受摩擦力;将小球从C点由静止释放后,能够下落到最低点D。已知小球的质量为m,C点与B点之间的距离为1.25L0,C 点与D点之间的距离为2L0,重力加速度为g。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,轻质弹性绳始终在弹性限度内且满足胡克定律。劲度系数为k的轻质弹性绳,被拉伸时弹性势能为
(x为绳的伸长量)。
(1)求轻质弹性绳的劲度系数k;
(2)小球沿着杆向下运动的过程中,判断所受摩擦力的大小变化情况(不需要写过程);
(3)求小球与杆之间的动摩擦因数;
(4)求小球第一次上升过程中的最大速度 vm。
【答案】(1);(2)不变;(3)
;(4)
【知识点】利用平衡推论求力、应用动能定理求变力的功
【详解】(1)当小球静止在 B点时,恰好不受摩擦力;对小球受力分析,受重力、杆的弹力
和弹性绳的拉力
,如图
可得
解得
由胡克定律得
解得
(2)小球沿着杆向下运动的过程中,所受摩擦力的大小
又小球与杆的弹力
解得
所以小球沿着杆向下运动的过程中,所受摩擦力的大小不变。
(3)小球从C点运动到D点,由动能定理得
又
解得
(4)小球第一次上升过程中的最大速度时,设位置为F,小球所受合力为0,则
解得
小球从C点经D点到F点,由动能定理得
又
解得