如图所示，粗糙程度均匀的竖直杆固定，原长为L0的轻质弹性绳一端固定在A点，另一端穿过固定的光滑小孔O后与套在杆上的小球相连。杆上的C点、小孔O、A点位于同一条水平线上，且 
，当小球静止在 B点时，恰好不受摩擦力；将小球从C点由静止释放后，能够下落到最低点D。已知小球的质量为m，C点与B点之间的距离为1.25L0，C 点与D点之间的距离为2L0，重力加速度为g。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻质弹性绳始终在弹性限度内且满足胡克定律。劲度系数为k的轻质弹性绳，被拉伸时弹性势能为 
（x为绳的伸长量）。
（1）求轻质弹性绳的劲度系数k；
（2）小球沿着杆向下运动的过程中，判断所受摩擦力的大小变化情况（不需要写过程）；
（3）求小球与杆之间的动摩擦因数
；
（4）求小球第一次上升过程中的最大速度 vm。
【答案】（1）
；（2）不变；（3）
；（4）
【知识点】利用平衡推论求力、应用动能定理求变力的功
【详解】（1）当小球静止在 B点时，恰好不受摩擦力；对小球受力分析，受重力
、杆的弹力
和弹性绳的拉力
，如图
可得
解得
由胡克定律得
解得
（2）小球沿着杆向下运动的过程中，所受摩擦力的大小
又小球与杆的弹力
解得
所以小球沿着杆向下运动的过程中，所受摩擦力的大小不变。
（3）小球从C点运动到D点，由动能定理得
又
解得
（4）小球第一次上升过程中的最大速度时，设位置为F，小球所受合力为0，则
解得
小球从C点经D点到F点，由动能定理得
又
解得
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