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学习
如图，光滑水平面上放置一质量为m的小车，小车左侧固定有半径为R的圆形管道，右侧固定有半径为2R的
圆形管道，中间用水平管道平滑连接
分别为其圆心。一质量也为m的小球以某一水平初速度进入管道，小球恰好不会从右侧圆弧管道飞出，小球大小略小于管道内径，且管道内径远小于R，管道厚度及质量可忽略，不计所有阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球进入管道的初速度大小；
（2）小球返回管道从左侧离开小车时，小球与小车的速度大小；
（3）若小球进入管道的初速度变为原来的2倍，求小球运动过程中与小车表面的最大距离h以及小球在空中运动阶段小车运动的位移。
【答案】（1）
；（2）小球速度为零，小车速度为
；（3）
，
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）小球恰好到达右侧圆弧管道末端时，两者恰好共速，根据水平动量守恒及能量守恒有
解得
（2）设小球返回轨道从左侧离开小车时，小球的速度大小为
，小车的速度大小为
，根据水平动量守恒以及机械能守恒可得
解得
，
故小球返回轨道，从小车左侧离开时速度为零，小车速度为
。
（3）若小球进入管道的初速度变为原来的2倍，小球将飞离管道，并做斜抛运动，上升至最高点时，根据水平动量守恒及能量守恒有
解得
即与小车表面的最大距离为
，小球离开小车时，小球与小车水平速度相同，设此时小球竖直速度分量为
，水平速度分量为
，根据水平动量守恒及能量守恒有
解得
，
小球在空中运动的时间
解得
小车运动位移
解得
