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学习
如图甲所示,边长为的正方体固定在水平地面上,M、N两顶点处固定两个轻质光滑的小滑轮,质量分别为
的小球A和B(均可视为质点)通过跨在小滑轮上长为
的轻绳连接,用手托住小球A,使绳刚好伸直。不计空气阻力和一切摩擦,重力加速度大小取
。
(1)此时由静止释放小球A,求小球A落地前瞬间的速度大小;
(2)如图乙所示,在初始位置处对小球A施加竖直向下的力,求小球A落地前瞬间的速度大小;
(3)在第(2)问条件下,当小球A撞击到地面瞬间撤去拉力F,同时小球A与地面牢固粘连,小球B运动过程中轻绳一直没有断裂且不与小滑轮接触。
(ⅰ)求绳子拉直瞬间小球B损失的机械能;
(ⅱ)绳子拉直后小球做圆周运动,绳刚脱离N处滑轮时,求小球B所受绳子拉力大小。
【答案】(1);(2)
;(3)(ⅰ)
,(ⅱ)
【知识点】绳球类模型及其临界条件、用细绳连接的系统机械能守恒问题
【详解】(1)对A、B小球组成的系统,机械能守恒
解得
(2)对小球组成的系统,根据动能定理
解得
(3)(ⅰ)A球落地后,B球上升
即
时绳子拉直,设此时B球速度大小为,则
解得
在绳子拉直瞬间,B球沿绳方向分速度变为0,垂直绳方向的分速度
故B球减少的机械能为
解得
(ⅱ)对B球,根据动能定理
解得
绳刚脱离N处滑轮时对小球B,根据牛顿第二定律
解得小球B所受绳子拉力大小