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学习
如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴
，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数
，小球质量
，取重力加速度
。
（1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。
（3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。
【答案】（1）
或
；（2）
，
；（3）2N，
【知识点】简谐运动的回复力、计算弹簧振子在某段时间内的路程和位移
【详解】（1）根据已知条件，可知小球做简谐运动的振幅为
振动周期
根据
，可得
小求经过B点始计时，故当
时，
，当
时，
，故
或
（2）从小球经过B处开始计时，则
一个周期内小球通过的路程为
所以5s内通过的路程
小球在5s内运动5个周期，故5s末仍位于B点，所以
（3）小球在竖直面内做简谐运动，其在平衡位置的受力分析如答图所示
设此时弹簧的形变量为
，则有
当小球位于B点时，小球的受力如答图所示
此时小球的位移为
弹簧的形变量
根据
，可得
回复力的大小为2N；根据
，可得
