
如图,固定的光滑弧形轨道AB,底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点,AB的高度差为h,传送带BC的长度为,右端与水平面CE平滑连接于C点,其中CD段粗糙,长度为
,DE段光滑.在E处固定一轻质弹簧,其处于原长时左端恰好位于D点.已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数均为
.取重力加速度大小
,弹簧始终在弹性限度内.现让小物块从A点静止释放。
(1)若,传送带的速度大小
可调,求:
①小物块第一次到达B点时的速度大小;
②小物块第一次滑到C点时的速度大小的范围。
(2)若传送带速度大小,欲使小物块最终停在D点,则h应满足什么条件?
【答案】(1)①,②
;(2)
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、用动能定理解决物体在传送带运动问题
【详解】(1)①设小物块质量为m,小物块从光滑弧形轨道下滑至底端,有
可得
②若小物块经过传送带速度始终小于传送带的速度,则传送带全程对小物块做正功,小物块到C点速度最大,设为
;若小物块经过传送带速度始终大于传送带的速度
,则传送带全程对小物块做负功,小物块到C点速度最小,设为
,有
解得
(2)欲使小物块恰好停在D点,设小物块最后一次经过C点速度为,有
解得
若最后一次B到C一直做加速运动,设在B处的速度为,则有
若最后一次B到C一直做减速运动,设在B处的速度为,则有
因为最后一次B到C可能一直加速,可能一直减速,可能先加速后匀速,也可能是先减速后匀速,设小物块最后一次经过传送带左端时的速度为,则有
可解得
设小物块最后一次经过传送带左端B点前,已被弹簧弹回n次,分析可知,在这n次在BD之间来回过程中,小物块每次从B经C到D,或者从D经C到B,传送带均对小物块做负功,则有
联立可解得
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