如图，固定的光滑弧形轨道AB，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点，AB的高度差为h，传送带BC的长度为
，右端与水平面CE平滑连接于C点，其中CD段粗糙，长度为
，DE段光滑．在E处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于D点．已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数均为
．取重力加速度大小
，弹簧始终在弹性限度内．现让小物块从A点静止释放。
（1）若
，传送带的速度大小
可调，求：
①小物块第一次到达B点时的速度大小
；
②小物块第一次滑到C点时的速度大小
的范围。
（2）若传送带速度大小
，欲使小物块最终停在D点，则h应满足什么条件？
【答案】（1）①
，②
；（2）
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、用动能定理解决物体在传送带运动问题
【详解】（1）①设小物块质量为m，小物块从光滑弧形轨道下滑至底端，有
可得
②若小物块经过传送带速度始终小于传送带的速度
，则传送带全程对小物块做正功，小物块到C点速度最大，设为
；若小物块经过传送带速度始终大于传送带的速度
，则传送带全程对小物块做负功，小物块到C点速度最小，设为
，有
解得
（2）欲使小物块恰好停在D点，设小物块最后一次经过C点速度为
，有
解得
若最后一次B到C一直做加速运动，设在B处的速度为
，则有
若最后一次B到C一直做减速运动，设在B处的速度为
，则有
因为最后一次B到C可能一直加速，可能一直减速，可能先加速后匀速，也可能是先减速后匀速，设小物块最后一次经过传送带左端时的速度为
，则有
可解得
设小物块最后一次经过传送带左端B点前，已被弹簧弹回n次，分析可知，在这n次在BD之间来回过程中，小物块每次从B经C到D，或者从D经C到B，传送带均对小物块做负功，则有
联立可解得
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