如图所示，竖直平面内固定的半圆轨道BC和半圆管道CD在C点平滑连接，C、D分别为半圆轨道和管道的最高点，
分别为半圆轨道和管道的圆心。光滑水平地面与半圆轨道最低点B平滑连接，D点右侧有一足够长的光滑平台，平台上静置有一长木板丙，丙的最左端紧靠D处，且放一物块乙（与D管口等高），丙的右端固定有一水平轻质弹簧。现有一物块甲从水平地面的A点以初速度
（大小未知）水平向右运动，此后运动至D点与乙发生弹性正碰，碰撞时间极短，随后乙相对木板丙向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到丙的最左端而不滑落。已知半圆轨道半径为
，管道半径为
（管道粗细远小于
），物块甲的质量为
，物块乙的质量为
，长木板丙的质量为
，重力加速度
，甲、乙均可视为质点，半圆轨道与管道均光滑。
（1）若物块甲能运动到
点，求从A点出发的初速度的最小值
；
（2）若物块甲以
从A点出发，求物块甲、乙碰后瞬间，物块乙的速度
的大小；
（3）在（2）的情况下，弹簧具有的最大弹性势能
。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】绳球类模型及其临界条件、机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）若以恰好到
点时的速度
则物块甲从
到
由动能定理有
解得
故物块甲在到达
之前就已经脱离轨道；
则使物块甲能运动到
点，应保证物块甲恰好到
点，此时对应的
点初速度最小，则有
由A到
由动能定理有
解得
（2）设物块甲运动到
点与乙碰前的速度为
，从A点到
点由动能定理有
解得
甲、乙发生弹性正碰，设碰后甲的速度为
，由甲、乙系统动量守恒和机械能守恒定律有
联立解得
（3）当物块乙与长木板丙共速时弹簧的弹性势能最大，设共速的速度为
，以乙、丙为系统由动量守恒有
解得
由题意可知乙、丙两者间一定存在摩擦，设物块乙向右压缩弹簧与丙共速的过程摩擦生热为
，则由能量守恒有
又乙恰好能回到丙的最左端，则此时两者再次共速，由动量守恒可知此时速度仍为
，则从乙向右压缩弹簧到最短到恰好能返回最左端的过程，由能量守恒有
联立解得
1、本网站所提供的信息，只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内，本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时，必须以善意且谨慎的态度行事；访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益，不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果，本网站不承担任何责任
5、本网站图片，文字之类版权，本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权，如果侵犯，请及时通知我们，本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者，视为自愿接受本网站声明的约束。
学习
This domain name is for sale.
is an impactful and versatile domain name, perfect for businesses focused on innovation, startups, and personal development.
声明：
上述域名为私人所有，与任何企业或品牌无关！
Revised disclaimer:
This website is privately owned and is not affiliated with any company or brand.