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解决力电综合问题的一般解题思路

【典例9】（23-24高二上·广东汕头·期末）两个完全相同的质量都为m、带等量电荷的小球A、B分别用等长的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，已知小球B带负电，此时两球相距为l，细线与竖直方向夹角均为θ = 45°，若外加水平向左的匀强电场，两小球平衡时位置如图乙所示，细线刚好沿竖直方向，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求：

（1）A球的电性及所带的电荷量Q；

（2）外加匀强电场的场强E的大小。

【答案】（1）正电，；（2）

【详解】（1）已知小球B带负电，由甲图可知，A球带正电，对A球受力分析，由平衡条件可得，

解得A球所带的电荷量为

（2）加电场后对A球受力分析，由平衡条件可得，解得

【变式9-1】（23-24高二上·湖南湘西·阶段练习）如图所示，质量均为m、带同种正电荷的小球A、B用长均为L的a、b绝缘细线悬挂，两球处于静止状态，已知细线b的拉力与细线a的拉力大小相等，小球A、B的带电量也相等，重力加速度为g，静电力常量为k，不计小球大小，求：

（1）小球A的带电量；

（2）O点处的电场强度；

（3）若给小球A施加一个水平向左的拉力，同时给小球B一个水平向右的拉力，两力始终等大反向，让两力同时从0开始缓慢增大，当细线b与竖直方向的夹角为53°时，作用于小球B上的拉力多大；此过程中作用于小球B上拉力做功为多少。（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3），

【详解】（1）设小球A的带电量为q，则小球B的带电量为q，对A、B整体研究，细线a的拉力

对小球B研究，根据力的平衡

由题意知，解得

（2）根据电场的叠加可知，O点处电场强度方向竖直向上

（3）对A、B施加等大反向的水平拉力后，A、B组成的系统始终处于平衡状态，因此细线a始终处于竖直，当细线b与竖直方向的夹角为53°时，对小球B研究，根据力的平衡有

解得

由于小球A保持静止，小球B和A间的距离始终保持不变，电场力不做功，根据功能关系知，拉力对小球B做功

真题感知

1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）

A． B． C． D．2

【答案】B

【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得，，

同时有 ，，联立解得，故选B。

2．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为

因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为

故选D。

3．（2024·江苏·高考真题）在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小等于（　　）

A．   B．   C．   D．  

【答案】D

【详解】设图像的横坐标单位长度电荷量为,纵坐标单位长度的力大小为

根据，可知图像斜率表示电场强度，由图可知，，可得

故选D。