2024年3月4日，首次火星探测任务地面应用系统公开发布“天问一号”第九批科学探测数据。若未来宇航员在登陆火星过程中进行以下实验：
实验一：飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时，飞船中的宇航员用秒表测量飞船完成n圈的运动时间为t；
实验二：假设宇航员登上火星后，在火星上让小石块做自由落体运动，从静止开始下落高度为h，测得小石块的速度为v；
实验三：假设宇航员登上火星后，在火星上用长为l的细线系着一个质量为m的小球（可视为质点），在竖直面内做圆周运动。
已知万有引力常量为G，火星的半径为R，不考虑火星的自转，假设火星表面为真空，求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）火星的密度；
（3）小球做圆周运动过程中最低点与最高点细线对小球拉力之差。
【答案】（1）
或
；（2）
或
；（3）
或
【知识点】绳球类模型及其临界条件、计算中心天体的质量和密度、其他星球表面的重力加速度
【详解】（1）利用实验二中的相关测量量：小石块做自由落体运动有
解得火星表面的重力加速度
根据实验一中的相关测量量：可得飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时的周期为
万有引力提供向心力等于重力
解得
所以，火星表面的重力加速度为
或
；
（2）根据实验一中的相关测量量：可得飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时的周期为
万有引力提供向心力，有
而
解得
利用（1）中实验二的测量结果计算的
，根据万有引力提供向心力等于重力
又
解得
所以，火星的密度为
或
；
（3）在实验三中，设小球做圆周运动最低点与最高点速度大小分别为
，根据牛顿第二定律可得
结合结合机械能守恒定律，有
联立求得
将
或
代入，解得
或
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