
2024年3月4日,首次火星探测任务地面应用系统公开发布“天问一号”第九批科学探测数据。若未来宇航员在登陆火星过程中进行以下实验:
实验一:飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时,飞船中的宇航员用秒表测量飞船完成n圈的运动时间为t;
实验二:假设宇航员登上火星后,在火星上让小石块做自由落体运动,从静止开始下落高度为h,测得小石块的速度为v;
实验三:假设宇航员登上火星后,在火星上用长为l的细线系着一个质量为m的小球(可视为质点),在竖直面内做圆周运动。
已知万有引力常量为G,火星的半径为R,不考虑火星的自转,假设火星表面为真空,求:
(1)火星表面的重力加速度;
(2)火星的密度;
(3)小球做圆周运动过程中最低点与最高点细线对小球拉力之差。
【答案】(1)或
;(2)
或
;(3)
或
【知识点】绳球类模型及其临界条件、计算中心天体的质量和密度、其他星球表面的重力加速度
【详解】(1)利用实验二中的相关测量量:小石块做自由落体运动有
解得火星表面的重力加速度
根据实验一中的相关测量量:可得飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时的周期为
万有引力提供向心力等于重力
解得
所以,火星表面的重力加速度为或
;
(2)根据实验一中的相关测量量:可得飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时的周期为
万有引力提供向心力,有
而
解得
利用(1)中实验二的测量结果计算的,根据万有引力提供向心力等于重力
又
解得
所以,火星的密度为或
;
(3)在实验三中,设小球做圆周运动最低点与最高点速度大小分别为,根据牛顿第二定律可得
结合结合机械能守恒定律,有
联立求得
将或
代入,解得
或
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