智能手机内置加速度传感器，管老师将平放的手机从一定高度处自由下落到床垫上，“phyphox”APP（图1）显示手机下落过程中的加速度随时间变化的图像如图2，已知手机的质量为0.2kg，忽略空气阻力，自由落体加速度g=10m/s2，求
（1）手机刚接触床垫时的速度大小；
（2）床垫对手机的最大弹力；
（3）手机第一次与床垫碰撞过程中，床垫对手机的冲量大小以及该过程损失的能量；
（4）如图3，有一弹性小球，手机质量是它的100倍，将其置于手机上方（间距很小），一起从原来的高度自由下落，手机第一次从床垫反弹恰好离开床垫时，弹性小球刚好与手机发生弹性碰撞，求弹性小球弹起的高度比释放时高了多少米？
注意：本题进行了适当简化与理想化，可能用到的计算1962=38416
3922=153664
【答案】（1）4m/s；（2）56N；（3）1.212N∙s；1.2J;（4）2.3m
【知识点】自由落体运动的三个基本公式、动量定理的内容、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）手机刚接触床垫时的速度大小
（2）由图可知，手机的最大加速度为am=270m/s2方向向上，则由牛顿第二定律
解得
Fm=56N
（3）由图像可知，手机第一次与床垫碰撞的时间
∆t=0.46s-0.40s=0.06s
手机被床垫反弹后再空中运动的时间为
t2=0.86s-0.46s=0.4s
则反弹的速度
根据动量定理，手机第一次与床垫碰撞过程中
解得床垫对手机的冲量大小
I=1.212N∙s
该过程损失的能量
（4）设小球质量为m，手机质量为100m，下落的高度为
手机从原来的高度释放，则落地时速度为
第一次被床垫反弹时的速度
，此时小球的速度为向下的
，设向上为正，手机与小球碰撞过程由动量守恒和能量关系
解得
上升的高度
弹性小球弹起的高度比释放时高了
∆h=3.10m-0.8m=2.3m
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