
如图所示,有一轨道BCDEF,其中水平轨道BC的动摩擦因数 ,CDE 为竖直面内半径R=0.2m的光滑圆轨道,C与E 略微错开,EF 为光滑水平轨道。在B 点正上方0.8m处有一固定悬点 O,一条长为L=0.8m的轻绳水平伸直、A端栓有一质量为
的小球,另一端系在悬点上。开始时,静止释放小球,让小球与放在B 处的质量为
小物块发生弹性正碰,小物块恰好能过圆轨道最高点 D,然后在F点离开轨道。小球与小物块均可看成质点,不计空气阻力(g取
)。求∶
(1)小球在碰撞前瞬间的向心加速度大小;
(2) 水平轨道BC的长度x;
(3)若在 F 点右侧足够长的光滑水平面上放有一辆质量的小车,小车上表面与EF齐平、动摩擦因数也为
,且小车左端与F点无缝隙,滑块滑上小车后最终没离开小车,求小车的长度S至少为多少?
【答案】(1);(2)0.6m;(3)0.5m
【知识点】机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决(类)碰撞问题
【详解】(1) 根据动能定理可知,小球到 B 点的速度为
解得
则
(2)与
质量相同且发生完全弹性碰撞
滑块的速度为
D点的速度为
B到 D 由动能定理
解得
x=0.6m
(3) 滑块到F时的速度为,则有
解得
要不从小车上滑下,则最后速度相等
解得
根据功能关系有
解得
s=0.5m
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