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金属杆在匀强磁场中以一端为轴转动,垂直切割磁感线产生感应电动势为六Bω。

【典例4】如图所示，用电阻的均匀导体弯成半径的闭合圆环，圆心为O，SOQ是一条水平直径，在O、S间接有负载电阻，整个圆环中有大小为、方向竖直向上的匀强磁场穿过。电阻、长度为L的导体棒OP贴着圆环以O为圆心沿逆时针方向（从上往下看）匀速转动，角速度，导体棒OP与圆环接触良好，不计一切摩擦以及导线的电阻。则（　　）

A．棒转动过程中O点的电势比P点的电势高

B．棒转动过程中产生的感应电动势为24V

C．棒转动过程中电路的最大电功率为28.8W

D．当OP到达OQ处时圆环的电功率为27W

【答案】C

【详解】A．棒为等效电源，根据右手定则，棒转动过程中，点的电势比点的电势低，A错误；

B．感应电动势

B错误；

C．当与点重合时，外电阻最小，电路的最大电流为

电路的最大功率为

C正确；

D．当导体棒到达处时，等效电路如图

干路中电流强度为

圆环的电功率为

D错误。

故选C。

【变式4-1】（23-24高二下·重庆·期中）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度也为r、电阻为R的直导体棒OA置于圆导轨上面，导体棒在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动。直导体棒O端和圆轨道引出导线分别与电阻R₁=R、R₂=2R和电容为C的平行板电容器相连。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．M板带负电      B．导体棒OA产生的电动势为Br²ω

C．电容器所带电荷量为  D．电阻R₁上消耗的电功率为

【答案】C

【详解】A．根据右手定则可知，等效电源OA的A端为正极，则M板带正电，故A错误；

B．导体棒OA垂直磁场转动切割磁感线，则产生的感应电动势为

故B错误；

C．回路的感应电流

电容器两端电压

根据电容的定义式有，解得

故C正确；

D．电阻R₁上消耗的电功率为

结合上述解得

故D错误。

故选C。

【变式4-2】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R₀相连，定值电阻R₀的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变

B．定值电阻R₀两端的电压为BL²ω

C．通过定值电阻R₀的电流为

D．圆环转动一周，定值电阻R₀产生的热量为

【答案】C

【详解】A．由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R₀并联，辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A错误；

BC．电路的总电阻

圆环匀速转动时感应电动势

所以定值电阻R₀两端的电压

通过定值电阻R₀的电流

故B错误，C正确；

D．圆环转动一周，定值电阻R₀产生的热量

故D错误。

故选C。