ChenTI - XueXi Design

(1)确定电源:磁通量发生变化的回路或切割磁感线的导体将产生感应电动势,相当于电源。

(2)分析电路结构,必要时画出等效电路图。

(3)利用闭合电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等规律列方程求解。

【典例7】如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行的金属导轨，导轨间距离L₁=0.2m， 导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端连接一个阻值R=0.4Ω的电阻．整个导轨平面处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．现有一根质量m=0.01kg、电阻r=0.1Ω的金属棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，金属棒从静止开始沿导轨下滑L₂=1m后达到匀速直线运动，且始终与导轨垂直.g=10m/s²，导轨电阻不计，求：

（1）金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值；

（2）金属棒沿导轨匀速下滑时ab两端的电压；

（3）金属棒从静止达到匀速的过程中，通过电阻R的电量和热量．

【答案】（1）v=2.5m/s（2）U=0.2V（3）q=0.2C，

【详解】（1）金属棒匀速运动时，由平衡条件知：，

棒匀速切割磁感线时，

回路电流，

代入得：，

解得：v=2.5m/s；

（2）匀速时，v代入公式，知，又由；

（3）由，，，故，解得：q=0.2C；

由能量守恒定律知：，，解得：

【变式7-1】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，一根金属杆在v=2m/s的速度沿导轨匀速向下滑动，下滑过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。M、P间连接一个电阻R=5.0，金属杆及导轨的电阻不计，已知导轨间距L=0.5m，磁感应强度B=1T。金属杆质量m=0.05kg，导轨平面与水平面间夹角，，，。

（1）求电阻R中电流I的大小；

（2）求金属杆与导轨间的滑动摩擦因数的大小；

（3）对金属杆施加一个垂直于金属杆且沿导轨平面向上的恒定拉力F=0.1N，若金属杆继续下滑x=2m后速度恰好减为0，求在金属杆减速过程中电阻R上产生的焦耳热。

【答案】（1）0.2A；（2）0.5；（3）0.1J

【详解】（1）感应电动势为

由于金属杆及导轨的电阻不计，因此

（2）安培力大小为

由于金属棒匀速运动，根据平衡条件可得

代入数值解得

（3）从施加拉力F到金属棒停下的过程，由能量守恒定律得

代入数值得Q=0.1J

【变式7-2】（多选）如图，在高为h的桌面上固定着两根平行光滑金属导轨，导轨左段弯曲，右段水平，两部分平滑连接，导轨间距为L，电阻不计，在导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，ab、cd为两根相同的金属棒，质量均为m，电阻均为r．开始时cd静置于水平轨道上某位置，将ab从弯曲轨道上距离桌面高为h处由静止释放，cd离开轨道水平抛出，落地点ef距轨道末端的水平距离也为h，金属棒在运动过程中没有发生碰撞且与导轨接触良好，重力加速度为g．以下说法正确的是（　　）

A．cd在导轨上的最大加速度为 B．cd在导轨上的最大加速度为

C．ab的落地点在ef的右侧 D．电路中产生的热量为

【答案】AD

【详解】AB．当安培力最大时cd棒的加速度最大，即ab刚进入磁场时，cd棒加速度最大，此时ab棒的速度为v，根据机械能守恒定律可得mv²=mgh，解得v=；此时回路中的电流强度I=，cd在导轨上的最大加速度为，故A正确、B错误；

C．cd棒离开导轨时的速度为v₁，则根据平抛运动可知，下落时间t=，则v₁=，设cd离开轨道时ab的速度为v′，根据动量守恒定律可得mv=mv′+mv₁，解得v′=，所以ab的落地点在ef处，故C错误；

D．电路中产生的热量为Q=mgh-mv²-mv₁²=mgh，故D正确．