
滑板是运动员脚踩滑动的器材,在不同地形、地面及特定设施上,完成各种复杂的滑行、跳跃、旋转、翻腾等高难动作的极限运动,2020年12月7日,国际奥委会同意将滑板列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。如图所示为某滑板训练场地的运动轨道简化图,ABC为半径R=5m的圆弧轨道的一部分,轨道AB段粗糙,BC段光滑,O点为圆弧轨道的圆心,A点与圆心等高,B点为圆弧轨道最低点,OC与竖直方向的夹角为37°,为了研究滑板的运动,研究人员在B点安装了压力传感器。某次训练中,总质量为m=60kg的运动员和滑板从A点静止滑下,通过B点时压力传感器示数F=1140N,之后运动员从C点滑出,在空中飞行一段时间后落在地面上的D点。滑板与AB轨道之间的阻力大小恒定,不计空气阻力,重力加速度取g=10m/s2,π值取3,运动员和滑板整体视为质点。(结果可保留根式)
(1)求运动员和滑板过B点时的速度大小;
(2)求滑板与圆弧轨道之间的阻力大小;
(3)求BD之间的水平距离。
【答案】(1)
(2)220N
(3)
【知识点】机械能与曲线运动结合问题
【详解】(1)在B点,根据牛顿第二定律可得
解得
(2)运动员从A运动到B,根据动能定理可得
代入数据解得
(3)运动员从C点滑出后做斜上抛运动,则
运动员从B运动到C,根据机械能守恒定律有
联立解得
,
,
所以BD之间的水平距离为
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