
如图所示,在平面直角坐标系所在平面内,圆
与
轴相切于
,半径为
,A为圆上一点,
与
轴正向成
角。在圆内存在垂直平面向外的匀强磁场
(未知),在第I象限内、直线
的右侧存在垂直平面向外的匀强磁场
(未知)。在原点
处有一粒子源向第二象限内发射电量为
、质量为
、速度大小为
的带正电的粒子,单位时间内发射的粒子数为
,发射方向可在与
轴负方向成
为
角的范围内调整,其中
时,粒子恰能从A点平行
轴离开圆形区域。沿
轴放有靶,粒子打中靶时被靶吸收,不分析粒子离开
区域后的运动。
(1)求的大小及带电粒子进入
区域时射入点的纵坐标范围;
(2)若,求在发射方向调整过程中能被粒子击中的靶的长度,及粒子击中靶时对靶的作用力沿
方向的分力的最大值;
(3)若随纵坐标
变化,满足
,求能击中靶的粒子从粒子源射出时的速度方向
的范围。
【答案】(1);1.5R~2R
(2);
(3)53°~60°
【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动、带电粒子在弧形边界磁场中运动、利用动量定理求解其他问题
【详解】(1)由几何关系得
根据
解得
为磁发散问题,粒子均沿轴正方向进入
区域,当
时
当时
对应位置的纵坐标的范围为1.5R~2R。
(2)区域
区域
从处入射得
从处入射得
能被粒子击中的靶的长度为
发射方向时,沿
方向的分力的最大,有
动量定理得
(3)对粒子沿x方向应用动量定理得
设进入区域时的纵坐标为
的粒子的轨迹恰与
轴相切,则
解得
又
解得
能击中靶的粒子从粒子源射出时的速度方向的范围为
。
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