如图所示，在平面直角坐标系
所在平面内，圆
与
轴相切于
，半径为
，A为圆上一点，
与
轴正向成
角。在圆内存在垂直平面向外的匀强磁场
（未知），在第I象限内、直线
的右侧存在垂直平面向外的匀强磁场
（未知）。在原点
处有一粒子源向第二象限内发射电量为
、质量为
、速度大小为
的带正电的粒子，单位时间内发射的粒子数为
，发射方向可在与
轴负方向成
为
角的范围内调整，其中
时，粒子恰能从A点平行
轴离开圆形区域。沿
轴放有靶，粒子打中靶时被靶吸收，不分析粒子离开
区域后的运动。
(1)求
的大小及带电粒子进入
区域时射入点的纵坐标范围；
(2)若
，求在发射方向调整过程中能被粒子击中的靶的长度，及粒子击中靶时对靶的作用力沿
方向的分力的最大值；
(3)若
随纵坐标
变化，满足
，求能击中靶的粒子从粒子源射出时的速度方向
的范围。
【答案】(1)
；1.5R~2R
(2)
；
(3)53°~60°
【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动、带电粒子在弧形边界磁场中运动、利用动量定理求解其他问题
【详解】（1）由几何关系得
根据
解得
为磁发散问题，粒子均沿
轴正方向进入
区域，当
时
当
时
对应位置的纵坐标的范围为1.5R~2R。
（2）
区域
区域
从
处入射得
从
处入射得
能被粒子击中的靶的长度为
发射方向
时，沿
方向的分力的最大，有
动量定理得
（3）对粒子沿x方向应用动量定理得
设进入
区域时的纵坐标为
的粒子的轨迹恰与
轴相切，则
解得
又
解得
能击中靶的粒子从粒子源射出时的速度方向
的范围为
。
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