如图所示，两固定光滑水平轨道间静止放置弹性小球甲、乙及竖直半圆型凹槽丙，质量分别为m、2m、2m。凹槽丙的圆半径为R，可沿水平轨道自由滑动。水平轻质弹簧左侧固定在竖直挡板，右侧与小球甲接触（不粘连）。现对小球甲施加一水平向左的力，使弹簧压缩至某处静止并释放甲。（不计一切摩擦， 弹簧始终处于弹性形变，甲乙两球在碰撞过程中不损失机械能，已知重力加速度为g）
(1)若小球乙恰好能到达半圆轨道上与圆心O等高的D点， 初始压缩弹簧具有的弹性势能是多少？
(2)若小球乙从半圆轨道最高点Q离开凹槽，落至水平轨道时， 与凹槽丙的最低点C的最小距离是多大？ 初始压缩弹簧具有的最小弹性势能是多少？
【答案】(1)
(2)
，
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）若小球乙恰好能到达半圆轨道上与圆心O等高的D点，则此时小球和半圆轨道共速，设速度为
，小球甲与乙碰撞前速度为
，碰后速度分别为
和
，根据动量守恒和能量守恒，有
解得
小球甲和乙碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，有
解得
初始压缩弹簧具有的弹性势能为
（2）设小球乙恰好能过圆轨道的最高点，速度为
，有
可得
此时半圆轨道速度为
，小球甲与乙碰撞前速度为
，碰后速度分别为
和
，根据动量守恒和能量守恒，有
解得
小球乙与凹槽丙的最低点C的最小距离为
解得
小球甲和乙碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，有
解得
初始压缩弹簧具有的最小弹性势能为
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