
如图所示,两固定光滑水平轨道间静止放置弹性小球甲、乙及竖直半圆型凹槽丙,质量分别为m、2m、2m。凹槽丙的圆半径为R,可沿水平轨道自由滑动。水平轻质弹簧左侧固定在竖直挡板,右侧与小球甲接触(不粘连)。现对小球甲施加一水平向左的力,使弹簧压缩至某处静止并释放甲。(不计一切摩擦, 弹簧始终处于弹性形变,甲乙两球在碰撞过程中不损失机械能,已知重力加速度为g)
(1)若小球乙恰好能到达半圆轨道上与圆心O等高的D点, 初始压缩弹簧具有的弹性势能是多少?
(2)若小球乙从半圆轨道最高点Q离开凹槽,落至水平轨道时, 与凹槽丙的最低点C的最小距离是多大? 初始压缩弹簧具有的最小弹性势能是多少?
【答案】(1)
(2),
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决(类)碰撞问题
【详解】(1)若小球乙恰好能到达半圆轨道上与圆心O等高的D点,则此时小球和半圆轨道共速,设速度为,小球甲与乙碰撞前速度为
,碰后速度分别为
和
,根据动量守恒和能量守恒,有
解得
小球甲和乙碰撞过程中动量守恒,机械能守恒,有
解得
初始压缩弹簧具有的弹性势能为
(2)设小球乙恰好能过圆轨道的最高点,速度为,有
可得
此时半圆轨道速度为,小球甲与乙碰撞前速度为
,碰后速度分别为
和
,根据动量守恒和能量守恒,有
解得
小球乙与凹槽丙的最低点C的最小距离为
解得
小球甲和乙碰撞过程中动量守恒,机械能守恒,有
解得
初始压缩弹簧具有的最小弹性势能为
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