如图所示，质量为M的凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有
光滑圆弧轨道AB、水平粗糙轨道BC和光滑半圆轨道CDO（D为CDO轨道的中点），轨道都处于竖直平面内且各部分之间平滑连接，OA处于同一水平线上。现将一个质量为m（
）的小物块P（可视为质点）从A点的正上方距A高H处自由下落，已知轨道AB段的半径为2R，BC段轨道长为L（L = 2R），轨道CDO的半径为R，小物块与BC段轨道之间的动摩擦因数为μ = 0.4，重力加速度为g。
(1)若固定凹槽静止不动，且H = 1.8R，求小物块第一次经过C点后瞬间轨道对它的作用力与其重力的比值；
(2)若不固定凹槽，且H = 1.8R，求小物块到达O点的过程中，凹槽离开初始位置的最大距离；
(3)若不固定凹槽，且R = 1 m，m = 1 kg，g = 10 m/s2，小物块第一次经过DO间某位置时刚好脱离轨道，该位置与半圆轨道圆心的连线与竖直方向成37°角，求H的大小。（sin37° = 0.6）
【答案】(1)7
(2)
(3)0.936 m
【知识点】应用动能定理解多段过程问题、含有动量守恒的多过程问题
【详解】（1）设小物块第一次经过C点瞬间的速度为vC，对小物块从P到C点的过程有
在C点，对小物块
所求比值为
（2）因为小物块和凹槽组成的系统水平方向动量守恒，所以小球到达D点时两者在水平方向的速度均为零，此时凹槽离开初始位置的距离最大。设小物块和凹槽沿水平方向运动的距离分别为x1和x2，则
所求凹槽离开初始位置的最大距离为
（3）小物块第一次经过DO间某位置时刚好脱离轨道，设在该位置时小物块的水平方向速度为vx，竖直方向速度为vy，凹槽的速度为vM，对系统有
由速度关系，有
在该位置有
由以上各式解得
H = 0.936 m（或
）
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